人教版高考数学复习数学知识点练习

《数学归纳法的注意事项》数学归纳法的注意事项

1单选题

用数学归纳法证明1_+2_+…+(n-1)_+n_+(n-1)_+…+2_+1_═$\frac {n(2n_+1)}{3}$时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是(  )

A
(k+1)_+2k_
B
(k+1)_+k_
C
(k+1)_
D
$\frac {1}{3}$(k+1)[2(k+1)_+1]

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2单选题

在用数学归纳法证明f(n)=$\frac {1}{n}$+$\frac {1}{n+1}$+…+$\frac {1}{2n}$<1(n∈N*,n≥3)的过程中:假设当n=k(k∈N*,k≥3)时,不等式f(k)<1成立,则需证当n=k+1时,f(k+1)<1也成立.若f(k+1)=f(k)+g(k),则g(k)=(  )

A

$\frac {1}{2k+1}$+$\frac {1}{2k+2}$

B

$\frac {1}{2k+1}$+$\frac {1}{2k+2}$-$\frac {1}{k}$

C

$\frac {1}{2k+2}$-$\frac {1}{k}$

D

$\frac {1}{2k+2}$-$\frac {1}{2k}$

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3单选题

利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2_×1×3×…×(2n-1),n∈N_”时,从“n=k”变到“n=k+1”时,左边应增乘的因式是(  )

A

2k+1

B

$\frac {2k+1}{k+1}$

C

$\frac {(2k+1)(2k+2)}{k+1}$

D

$\frac {2k+3}{k+1}$

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4单选题

用数学归纳法证明“2_>n_+1对于n≥n_0的自然数n都成立”时,第一步证明中的起始值n_0应取(  )

A
2
B
3
C
5
D
6

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5单选题

在用数学归纳法证明1+a+a_+…+a_=$\frac {1-a}{1-a}$(a≠1,n∈N_)时,在验证当n=1时,等式左边为(  )

A
1
B
1+a
C
1+a+a_
D
1+a+a_+a_

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6单选题

用数学归纳法证明1+2+3+…+n_=$\frac {n_+n}{2}$,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上(  )

A
k_+1
B
(k+1)_
C
$\frac {(k+1)_+(k+1)}{2}$
D
(k_+1)+(k_+2)+(k_+3)+…+(k+1)_

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7单选题

用数学归纳法证明不等式“$\frac {1}{n+1}$+$\frac {1}{n+2}$+…+$\frac {1}{2n}$>$\frac {13}{24}$(n>2)”时的过程中,由n=k到n=k+1时,不等式的左边(  )

A
增加了一项$\frac {1}{2(k+1)}$
B
增加了两项$\frac {1}{2k+1}$+$\frac {1}{2(k+1)}$
C
增加了两项$\frac {1}{2k+1}$+$\frac {1}{2(k+1)}$,又减少了一项$\frac {1}{k+1}$
D
增加了一项$\frac {1}{2(k+1)}$,又减少了一项$\frac {1}{k+1}$

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8单选题

用数学归纳法证明1+$\frac {1}{2}$+$\frac {1}{3}$+…+$\frac {1}{2_-1}$<n(n∈N_+,n>1)时,第一步应验证不等式(  )

A
1+$\frac {1}{2}$<2
B
1+$\frac {1}{2}$+$\frac {1}{3}$<2
C
1+$\frac {1}{2}$+$\frac {1}{3}$<3
D
1+$\frac {1}{2}$+$\frac {1}{3}$+$\frac {1}{4}$<3

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9单选题

用数学归纳法证明1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1),在验证n=1成立时,左边所得的代数式是(  )

A
1
B
1+2
C
1+2+3
D
1+2+3+4

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数学归纳法的注意事项