人教版高考数学复习数学知识点练习

《椭圆和双曲线中斜率乘积的定值》椭圆和双曲线中斜率乘积的定值

1单选题

椭圆C:$\frac {x}{4}$+$\frac {y}{3}$=1的左、右顶点分别为A$_1$、A$_2$,点P在C上且直线PA$_2$斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA$_1$斜率的取值范围是(  )

A
[$\frac {1}{2}$,$\frac {3}{4}$]
B
[$\frac {3}{8}$,$\frac {3}{4}$]
C
[$\frac {1}{2}$,1]
D
[$\frac {3}{4}$,1]

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2单选题

已知椭圆$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{b}$=1(a>0,b>0),M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上的动点,且直线PM,PN的斜率分别为k$_1$,k$_2$,k$_1$k$_2$≠0,若|k$_1$|+|k$_2$|的最小值为$\sqrt {2}$,则椭圆的离心率为(  )

A
$\frac {1}{3}$
B
$\frac {1}{2}$
C
$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$
D
$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$

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3填空题

已知椭圆$\frac {x$_1$}{a$_1$}$+$\frac {y$_1$}{b$_1$}$=1的离心率是$\frac {\sqrt {2}}{2}$,过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,且斜率分别为$k$_1$$,$k$_2$$,若点A,B关于原点对称,则$k$_1$$.$k$_2$$的值为

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4填空题

椭圆C:$\frac {x}{4}$+$\frac {y}{3}$=1的左、右顶点分别为A$_1$、A$_2$,点P在椭圆C上,记直线PA$_2$的斜率为k$_2$,直线PA$_1$的斜率为k$_1$,则 k$_1$•k$_2$=

填空题答案仅供参考

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5单选题

已知双曲线$\frac {x^{2}}{a^{2}}$-$\frac {y^{2}}{b^{2}}$=1(a>b>0),M,N是双曲线上关于原点对称的两点,P是双曲线上的动点,且直线PM,PN的斜率分别为k$_1$,k$_2$,k$_1$k$_2$≠0,若|k$_1$|+|k$_2$|的最小值为1,则双曲线的离心率为(  )

A

$\sqrt {2}$

B

$\frac {\sqrt {5}}{2}$

C

$\frac {2\sqrt {3}}{3}$

D

$\frac {3}{2}$

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6单选题

已知点P是双曲线C:$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1(a>0,b>0)上的一动点,且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2,则双曲线的离心率为(  )

A
$\sqrt {2}$
B
$\sqrt {3}$
C
2
D
3

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7单选题

若M,N是椭圆C:$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{b}$=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,P是椭圆C上任意一点.若直线PM、PN斜率存在,则它们斜率之积为(  )

A
$\frac {a}{b}$
B
-$\frac {a}{b}$
C
$\frac {b}{a}$
D
-$\frac {b}{a}$

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8单选题

已知曲线C:$\frac {x}{4}$-$\frac {y}{6}$=1的左、右顶点分别为A$_1$,A$_2$,点P在C上且直线PA$_2$斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA$_1$斜率的取值范围是(  )

A
[-1,-$\frac {3}{4}$]
B
[-$\frac {3}{4}$,-$\frac {3}{8}$]
C
[-1,-$\frac {1}{2}$]
D
[-$\frac {3}{4}$,-$\frac {1}{2}$]

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9单选题

若双曲线x-y_=a_(a>0)的左、右顶点分别为A、B,点P是第一象限内双曲线上的点.若直线PA、PB的倾斜角分别为α,β,且β=mα(m>1),那么α的值是(  )

A
$\frac {π}{2m-1}$
B
$\frac {π}{2m}$
C
$\frac {π}{2m+1}$
D
$\frac {π}{2m+2}$

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椭圆和双曲线中斜率乘积的定值