《解三角形的实际应用》解三角形的实际应用

如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成的角)．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是(　　)

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=$\frac {12}{13}$，cosC=$\frac {3}{5}$

(1)索道AB=m；

(2)乙在缆车上与甲的距离最短时，乙出发了分钟．

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，当α-β最大时，d为(      )

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB=50 m，BC=120 m，于A处测得水深AD=80 m，于B处测得水深BE=200 m，于C处测得水深CF=110 m，cos∠DEF=．

一艘轮船以22$\sqrt {6}$km/h速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后船行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东75°方向上，则灯塔S与B的距离为km．

如图，一船由西向东航行，测得某岛M的方位角为α，前进5km后，测得此岛的方位角为β，已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行，若α=60°，β=45°，问该船有无触礁危险？

某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（　　）

在特定时段内，以点E为中心的5海里以内海域被设为警戒水域．点E正南30海里处有一个雷达观测点A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A南偏东45°且与点A相距20$\sqrt {2}$海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A南偏东45°+θ(其中cosθ=$\frac {5}{$\sqrt {26}$}$，0＜θ＜$\frac {π}{2}$)且与点A相距5$\sqrt {13}$海里的位置C．从C点到进入警戒水域，船还要行驶的时间为小时．

如图所示，C、D、A三点在同一水平线上，AB是塔的中轴线，在C$_1$、D$_1$两处测得塔顶部B处的仰角分别是α=30°和β=60°，如果C、D间的距离是20m，测角仪CC$_1$=DD$_1$=1.5m，则塔高为(　　)(精确到0.1m)

如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是海里/小时．

南海中学校园内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=25$\sqrt {3}$米，为了便于师生平时休闲散步，总务科将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到校园整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上且∠EOF=90°，如图所示．设∠BOE=α，试将△OEF的面积S表示成α的函数关系式，此函数的定义域是(      )

某观测站C在城A的南偏西15°方向，从城A出发有一条公路，走向是南偏东30°，在C处测得距C处7km的公路上B处有一辆汽车正沿着公路向A城开去，开3km后，到达D处，测得CD=5km．观测站C与城A的距离是(      )

在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过两分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则tan∠OPQ的值为（　　）

如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A，B两点测得塔顶C的仰角分别为30°和45°，又测得AB=12m，∠ADB=30°，则此铁塔的高度为m．

如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A，B两点测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，又测得AB=24m，∠ADB=30°，则此铁塔的高度为(　　)m．

一艘船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°处，且与它相距8$\sqrt {2}$海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°，此船的航速是（　　）

如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为(　　)

如图，已知在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m至点C处，测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10$\sqrt {3}$m至点D处，测得顶端A的仰角为4θ，则建筑物AE的高为m．