《构造函数求最值的实际问题》构造函数求最值的实际问题

如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC．剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值是(      )

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为$\frac {π}{3}$的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，则角α与矩形ABCD的面积最大值之间的关系是(       )

如图，现要在一块半径为1m，圆心角为$\frac {π}{3}$的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S．；S的最大值及相应的θ角为(      )

如图，在半径为2，中心角为$\frac {π}{2}$的扇形的内接矩形OABC(只有B在弧上)的面积的最大值=．

在如图所示的直角坐标系中，B为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，A(1，0)，设∠AOB=x(0＜x＜$\frac {π}{2}$)，过B作直线BC∥OA，并交直线y=-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$x于点C．x的取值为与△ABC的面积最大值之间的关系是(       )