人教版高考数学复习数学知识点练习

《反证法》反证法

1单选题

用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是(  )

A
方程x+ax+b=0没有实根
B
方程x+ax+b=0至多有一个实根
C
方程x+ax+b=0至多有两个实根
D
方程x+ax+b=0恰好有两个实根

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2单选题

用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是(  )

A
假设三内角都不大于60度
B
假设三内角都大于60度
C
假设三内角至多有一个大于60度
D
假设三内角至多有两个大于60度

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3单选题

用反证法证明:若整系数一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么b、c中至少有一个偶数时,下列假设正确的是(  )

A
假设a、b、c都是偶数
B
假设a、b、c都不是偶数
C
假设a、b、c至多有一个偶数
D
假设a、b、c至多有两个偶数

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4单选题

用反证法证明命题“若a_+b_=0,则a、b全为0(a、b∈R)”,其反设正确的是(  )

A
a、b至少有一个不为0
B
a、b至少有一个为0
C
a、b全不为0
D
a、b中只有一个为0

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5单选题

设a,b,c∈(-∞,0),则a+$\frac {1}{b}$,b+$\frac {1}{c}$,c+$\frac {1}{a}$(  )

A
都不大于-2
B
都不小于-2
C
至少有一个不大于-2
D
至少有一个不小于-2

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6单选题

(1)已知p_+q_=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;

(2)已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x$_1$的绝对值大于或等于1,即假设|x$_1$|≥1,以下结论正确的是(  )

A
(1)的假设错误,(2)的假设正确
B
(1)与(2)的假设都正确
C
(1)的假设正确,(2)的假设错误
D
(1)与(2)的假设都错误

题目答案

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7单选题

设a,b,c都是正数,那么三个数a+$\frac {1}{b}$,b+$\frac {1}{c}$,c+$\frac {1}{a}$(  )

A
都不大于2
B
都不小于2
C
至少有一个不大于2
D
至少有一个不小于2

题目答案

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8单选题

用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为(  )

A
a,b,c中至少有两个偶数
B
a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
C
a,b,c都是奇数
D
a,b,c都是偶数

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9单选题

已知x$_1$>0,x$_1$≠1且xn+1=$\frac {x_n•(_n+3)}{3_n+1}$(n=1,2,…),试证:“数列{xn}对任意的正整数n,都满足xn>xn+1,”当此题用反证法否定结论时应为(  )

A

对任意的正整数n,有xn=xn+1

B

存在正整数n,使xn≤xn+1

C

存在正整数n,使xn≥xn-1,且xn≥xn+1

D

存在正整数n,使(xn-xn-1)(xn-xn+1)≥0

题目答案

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10单选题

用反证法证明命题:“m,n∈N,mn可被5整除,那么m,n中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为(  )

A
m,n都能被5整除
B
m,n不都能被5整除
C
m,n都不能被5整除
D
n不能被5整除

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11单选题

用反证法证明:a,b至少有一个为0,应假设(  )

A

a,b没有一个为0

B

a,b只有一个为0

C

a,b至多有一个为0

D

a,b两个都为0

题目答案

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12单选题

用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:

①A+B+C=90°+90°+C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,A=B=90°不成立;

②所以一个三角形中不能有两个直角;

③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角,不妨设A=B=90°,

正确顺序的序号为(  )

A
①②③
B
①③②
C
②③①
D
③①②

题目答案

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反证法