《判断抽象函数的奇偶性》判断抽象函数的奇偶性

若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x$_1$，x$_2$∈R有f(x$_1$+x$_2$)=f(x$_1$)+f(x$_2$)+1，则下列说法一定正确的是（　　）

定义在R上的函数f(x)满足：对任意的α，β∈R，总有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2011，则下列说法正确的是（　　）

若定义在R上的函数f(x)满足对任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2，则下列说法一定正确的是（　　）

若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x$_1$，x$_2$∈R有f(x$_1$+x$_2$)=f(x$_1$)+f(x$_2$)，f(x)不恒为0，则f(x)是（　　）

定义在R上的函数f(x)满足：对任意α，β∈R，总有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2015，则下列说法正确的是（　　）