- 先修课
- 三数和平方公式
- 立方和公式及立方差公式
- 和与差的完全立方公式
- 整式除法
- 运用公式法
- 换元法
- 待定系数法
- 找根法
- 一元二次不等式
- 简单含参一元二次不等式
- 数轴穿根法解高次不等式
- 分式不等式
- 绝对值不等式
- 韦达定理及其应用
- 一元二次方程根的零分布
- 一元二次方程根的k分布
- 用函数图象处理二次型方程根的分布――在两边
- 用函数图象处理二次型方程根的分布――在中间
- 集合与集合的表示方法
- 集合的概念
- 集合的性质及表示
- 集合的描述法
- 元素的互异性
- 互异性--含参方程的解集
- 二次型方程解集个数问题
- 根据要求确定集合中的元素
- 集合之间的关系
- 包含与子集
- 已知包含关系求参数值
- 一次不等式解集间的关系
- 二次方程解集相等的条件
- 二次方程解集间的包含关系
- 子集的个数公式
- 二次方程根的分布
- 集合相等
- 集合的运算
- 交集的概念
- 数集和点集的交集问题
- 已知交集结果求参数值
- 已知交集结果求参数范围
- 二次不等式解集的交集
- 并集的概念
- 已知并集结果求参数值
- 已知并集结果求参数范围
- 集合中元素个数的计算
- 补集的概念
- 集合的混合运算
- 点集运算易错点辨析
- 用维恩图表示集合混合运算
- 由混合运算求参数值
- 已知补集结果求参数值
- 转化成包含关系求参数
- 判断集合之间的关系
- 函数
- 函数是什么
- 区间
- 具体函数的定义域
- 抽象函数的定义域
- 判断是否为同一函数
- 求函数值
- 用换元法求函数解析式
- 二次函数的值域
- 换元法转化为二次函数求值域
- 分式函数的值域
- 映射的概念
- 映射的个数
- 二次比二次型函数的值域
- 函数的表示方法
- 函数的表示方法
- 分段函数
- 分段函数求值
- 分段函数的值域（上）
- 具体函数图象的平移
- 抽象函数图象的平移
- 废弃删除
- 函数图象的对称变换
- 函数图象关于x轴翻折
- 函数图象关于y轴翻折
- 分段函数的值域（下）
- 函数的单调性
- 单调性的概念
- 定义法证明函数单调性
- 一次、反比例函数的单调性
- 二次函数的单调性
- 复合函数的概念
- 简单复合函数的单调性
- 单调性的加减性质
- 对勾函数的单调性
- 分式函数的单调性
- 抽象函数的单调性
- 单调性与不等式
- 结合函数方程的函数单调性综合题
- 函数的奇偶性
- 奇偶性的概念
- 奇偶性的运算性质
- 判断较复杂函数的奇偶性
- 判断分段函数的奇偶性
- 由函数奇偶性求函数值
- 由函数奇偶性求解析式
- 判断抽象函数的奇偶性
- 根据奇偶性求参数值
- 函数的周期性
- 函数与方程
- 函数零点的概念
- 零点存在原理及应用
- 零点存在原理逆应用
- 零点存在原理辨析
- 二分法求方程根的近似解
- 指数与指数函数
- 根式
- 指数的扩充
- 指数运算律
- 指数函数的概念
- 指数函数图象的定点问题
- 指数函数的图象识别
- 根据底数判断单调性
- 指数函数图象关系的识别
- 指数函数的图象变换
- 用图象解指数型方程的根
- 用性质分析指数型方程
- 用单调性解方程与不等式
- 用单调性比较数的大小
- 用中间量比较数的大小
- 和a^x有关的函数值域
- 换元法求指数型函数值域
- 利用单调性求指数型函数值域
- a^f(x)的单调区间
- 已知指数型函数奇偶性求参数值
- 对数及其运算
- 对数的定义
- 底数和真数的范围
- 对数运算律（上）
- 对数运算律（下）
- 对数式之间的表示
- 对数式log_a^mb^n的化简
- 对数函数
- 对数函数的概念
- 对数函数的图象性质
- 对数函数图象的定点问题
- 对数函数的图象和单调性
- 对数函数图象关系的识别
- 用单调性解对数方程和不等式
- 底数大小的分类讨论
- 对数比较大小
- 中间量法比较对数的大小
- 对数类具体函数的定义域
- 对数类具体函数的值域
- 由定义域和值域求参数
- log_af(x)的单调区间
- 对数函数的图象变换
- 函数lg（x-1分之1+x)和lg( 1-x分之1+x)的性质
- 函数lg（x-1分之1+x)性质的应用
- 函数lg（根号（x^2+1）±x）的性质
- 函数lg（根号（x^2+1）+x）性质的应用
- 根据奇偶性求参数值(2)
- 换元法解指对方程
- 指数函数与对数函数的关系
- 指对关系
- 反函数存在性的判断
- 反函数的求法
- 巧用对称性求参数值
- 幂函数
- 幂函数的定义
- 根据图象上的点求解析式
- 常见幂函数的图象
- 幂指数对定义域的影响
- 幂指数对单调性的影响
- 幂函数图象之间的关系
- 幂指数对奇偶性的影响
- 含参多项式的奇偶性
- 利用幂函数性质求最值
- 奇偶性与单调性综合
- 一般幂函数图象的画法
- 函数凹凸性的特征
- 二分法求指对幂零点
- 函数综合题
- 利用函数图象求方程解的个数
- 找函数隐含规律求值
- 判断函数大致图象
- 根据图象解不等式或参数范围
- 已知分段函数单调性求参数范围
- 奇偶性与单调性的综合应用
- 根据奇偶性列方程组求解析式
- 分段函数求值（2）
- 函数求值（2）
- 由函数的奇偶性求函数值（2）
- 判断是否为同一函数（2）
- 抽象函数的定义域（2）
- 用换元法求函数解析式（2）
- 和指对幂有关的零点个数问题
- 构造方程组求解析式或求值
- 任意角的概念与弧度制
- 角的正负
- 终边相同的角
- 象限角的判断
- 弧度与角度的相互换算
- 弧度制的应用
- 任意角的三角函数
- 三角函数的定义
- 由角求三角函数符号
- 由三角函数符号求角
- 三角函数线的概念
- 用三角函数线比较大小
- 用三角函数线求角范围
- 用三角函数线求角范围进阶
- 同角三角函数的求值
- 同角三角函数式的化简
- 三角恒等式的证明
- 正切的齐次式问题（1）
- 正切的齐次式问题（2）
- 三角函数基本关系转化求值
- 角的范围导致的错解问题
- 诱导公式
- 诱导公式的应用
- 正弦函数的图像和性质
- 正弦函数的图象
- 正弦的单调性与奇偶性
- 正弦的对称性与周期性
- 五点法作图
- 正弦函数图象伸缩变换
- 正弦函数的图象平移
- 正弦型函数图象变换综合
- 正弦型函数的周期性
- 正弦型函数的对称性
- 正弦型函数的奇偶性
- 正弦型函数的单调性
- 正弦型函数在R上的值域
- 正弦型函数在区间上的值域
- 由正弦的值域求参数范围
- 由正弦型函数的恒成立问题求参数范围
- 正弦换元二次函数求值域
- 余弦、正切函数的图像和性质
- 余弦函数的周期性与奇偶性
- 余弦函数的对称性与单调性
- 余弦函数的图象伸缩与平移
- 余弦型函数图象变换综合
- 余弦型函数的周期性
- 余弦型函数的对称性
- 余弦型函数的奇偶性
- 余弦型函数的单调性
- 余弦型函数的值域
- 由余弦函数的值域求参数范围
- 由三角函数图象特征求值
- 正切函数的周期性与奇偶性
- 正切函数的对称性与单调性
- 正切函数的图象变换
- 正切型函数的周期性与奇偶性
- 正切型函数的单调性与对称性
- 正切型函数的定义域与值域
- 根据条件求三角函数解析式
- 根据图象求参数范围
- 解三角方程
- 和三角函数有关的图象判断
- 已知三角函数值求角
- 由正弦函数值求角
- 由余弦函数值求角
- 由正切函数值求角
- 向量的线性运算
- 向量的分解与向量的坐标运算
- 网格问题
- 平行向量
- 平面向量的数量积
- 向量夹角的直接计算
- 向量夹角的坐标运算
- 投影的计算
- 三角恒等变换
- 两角和与差的余弦
- 两角和与差的正弦
- 辅助角公式
- 两角和与差的正切
- 倍角公式
- 倍角公式的应用
- 半角公式
- 万能公式
- 三角函数的积化和差与和差化积
- 凑角利用恒等变换求值
- 利用恒等变换整体带入求值
- 正切的齐次式问题（3）
- 利用三角解析式化简求值
- 化简成正（余）弦型函数求解
- 换元法求函数值域
- 与三角相关的复合函数
- 三角函数中的恒成立与存在性问题
- 构造函数求最值的实际问题
- 三角形中的恒等变换
- 解三角形
- 正弦定理
- 正弦定理的应用
- 判断三角形解的个数
- 余弦定理
- 余弦定理的应用
- 正余弦定理的综合应用
- 三角形的面积
- 边角互化求解三角形
- 综合判定三角形形状
- 正余弦定理在几何图形中的应用
- 解三角形的实际应用
- 数列
- 数列的概念
- 数列的通项公式
- 找规律填数
- 找规律写通项公式
- （-1）^n的威力
- 规律易得通项难写急死人的数列
- 利用函数图象求数列最大最小项
- 作商法求数列的最大最小项
- 数列的递推公式
- 找规律计算周期性递推公式
- 增量分析法写堆垒问题的递推公式
- 等差数列
- 等差数列的概念
- 待定系数法求等差数列通项
- 利用通项公式求等差数列中的项
- 设首项与公差解决取值范围问题
- 公差公式的美妙应用
- 等差数列的递推公式
- 等差中项
- 等差数列中的中项性质
- 等差数列项中角标和的秘密
- 中项性质与二次方程
- 等差数列与韦达定理
- 这些也是等差数列！！
- 新《等差数列》传
- 构造新数列求通项――倒数等差
- 构造新数列求通项――开方等差
- 用通项公式解实际问题
- 等差数列的前n项和
- 等差数列的前n项和公式
- 前n项和公式的基本用法
- 前n项和公式的高级用法
- 等差数列绝对值的和
- 给出S_n求abs（a_n）的和
- S_n与a_n之间的关系
- 大招流
- 等差数列S_n的代数特征
- 各项之和等于中间项乘以项数
- 首尾配对求和
- 角标和与项和之间的秘密
- 和的比与中间项的比
- 和的等差性质
- 奇数项和与偶数项和
- 用an的符号判断Sn的最值
- 利用图象分析前n项和最值
- 利用中项性质分析前n项和最值
- 累加法――求a_n+1=an+kn+b型数列的通项
- 裂项求和法
- 裂项求和法进阶
- 用求和公式解实际问题
- 等比数列
- 等比数列的概念
- 等比数列概念易错点剖析
- 等比数列通项与公比的求法
- 等比数列中的大招流（上）
- 等比数列中的比例问题
- 这些也是等比数列！！
- 等比数列的递推特征
- 等比数列的递推特征进阶
- 等比中项
- 等比数列中的中项性质
- 等比数列项中角标和的秘密
- 等差中的等比或等比中的等差
- 大招流（下）
- 等比数列与二次方程
- 等比数列与韦达定理
- 等比数列的前n项和
- 等比数列前n项和公式
- 应用等比数列求和公式求和
- 应用等比数列求和公式求项或公比
- 公比与前n项和的比
- 等比数列S_n的代数特征
- 等差和等比数列的转化
- 分组求合法之等差加等比
- 和的等比性质
- 用错位相减法求等差乘等比的和
- 配系数法求a_n+1=pan+q型数列的通项
- 累乘法求数列通项
- 累乘法进阶
- 累加法求指数型数列的通项
- 累加法求复杂指数型数列的通项
- 配项法求a_n+1=pan+kn+m型数列的通项
- 灭掉S_n求通项
- 灭掉a_n求通项
- 配项法求an+2=pan+1+qan型数列的通项
- 某几项等差，某几项等比
- 少一项或多一项求通项
- 不等式
- 不等式比较大小
- 不等式的性质
- 均值不等式
- 凑项利用均值求最值
- 均值不等式中“1”的代换
- 消元再利用均值求最值
- 多次使用均值不等式
- 两个正数的和与积
- 解一元二次不等式
- 一元二次不等式与韦达定理
- 解含参一元二次不等式
- 不等式的恒成立问题
- 不等式的实际应用
- 二元一次不等式（组）所表示的平面区域
- 简单线性规划-截距型
- 线性规划的拓展-斜率型
- 线性规划的拓展-距离型
- 线性规划的拓展--二次函数型
- 线性规划的实际问题
- 柯西不等式
- 绝对值不等式
- 算法初步
- 程序框图
- 顺序结构
- 条件分支结构
- 循环结构
- 赋值语句
- 条件语句
- 循环语句
- 秦九韶算法
- 辗转相除法和更相减损之术
- 进制转化
- 统计
- 简单随机抽样
- 系统抽样
- 分层抽样
- 三种抽样的综合应用
- 频率分布表
- 频率分布直方图
- 用样本的数字特征估计总体的数字特征
- 茎叶图与数字特征
- 变量间的相关关系
- 回归直线方程
- 概率
- 必然现象与随机现象
- 事件与基本事件空间
- 频率与概率
- 概率的加法公式
- 古典概型
- 几何概型
- 空间几何体
- 构成空间几何体的基本元素
- 正方体的展开图复原问题
- 棱柱中的截面问题
- 展开图求动点相关最值
- 斜二测画法
- 三视图
- 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
- 圆柱、圆锥和圆台的表面积
- 柱体的体积
- 锥体的体积
- 台体的体积
- 球的体积
- 球与多面体的接切问题
- 割补法求体积
- 等体积法
- 常见几何体的表面积、体积综合
- 点、线、面之间的位置关系
- 平面的基本性质与推论
- 三个平面的交线关系
- 空间中的平行关系
- 空间中的垂直关系
- 线线平行
- 平行垂直的综合判断
- 利用均值不等式求锥体体积最值
- 锥体的动点问题
- 球的截面问题
- 几何体之间的体积比
- 正四面体
- 棱柱的内接四面体
- 立体几何中的计数问题
- 平面解析几何初步(I)
- 数轴上的基本公式
- 距离公式与中点公式
- 两点距离公式求函数最值
- 直线的斜率和倾斜角
- 直线方程的五种形式
- 确定直线的位置
- 利用直线方程确定倾斜角和斜率
- 直线过定点
- 根据周长或面积确定直线方程
- 直线的平行关系
- 直线的垂直关系
- 点到直线的距离公式
- 和直线有关的对称问题
- 平面解析几何初步(II)
- 圆的标准方程
- 圆的一般方程
- 直线和圆的对称问题
- 直线和圆的位置关系
- 圆中的弦问题
- 圆的切线问题
- 切线方程和切点弦方程
- 求圆中三角形面积的最值
- 利用点到直线的距离求最值
- 直线和圆中韦达定理的应用
- 半圆和直线的问题
- 圆和圆的位置关系
- 圆系方程
- 空间直角坐标系
- 空间两点的距离公式
- 常用逻辑用语
- 命题及命题的真假
- 全称量词与存在量词
- “或”、“且”、“非”及真值表
- 全称命题与特称命题的否定
- 充分条件与必要条件
- 命题的四种形式
- 命题的真假关系
- 椭圆
- 曲线与方程的概念
- 椭圆的标准方程
- 椭圆的几何性质
- 椭圆的离心率
- 椭圆的焦点三角形
- 椭圆的第二定义
- 椭圆的焦半径
- 根据条件确定椭圆方程
- 求椭圆离心率的取值范围
- 双曲线
- 双曲线的标准方程
- 双曲线的几何性质
- 双曲线的渐近线
- 双曲线的离心率
- 双曲线的焦点三角形
- 双曲线的第二定义
- 双曲线的焦半径
- 根据条件求双曲线的标准方程
- 椭圆和双曲线中斜率乘积的定值
- 直线与双曲线交点问题
- 求双曲线离心率的取值范围
- 抛物线
- 抛物线的标准方程
- 抛物线定义的应用
- 抛物线中长度的最值
- 抛物线的焦点弦问题
- 抛物线与圆综合
- 圆锥曲线的图象
- 直线与圆锥曲线
- 直线与圆锥曲线联立
- 点差法
- 弦长问题
- 直线与抛物线椭圆交点
- 圆锥曲线的切线方程与切点弦方程
- 利用函数及不等式求最值
- 利用几何关系求最值
- 直接法求轨迹方程
- 相关点法求轨迹方程
- 利用定义求轨迹方程
- 参数法求轨迹方程
- 空间向量与立体几何
- 向量模的计算
- 向量法求两条直线的夹角
- 平面的法向量
- 直线与平面的夹角
- 二面角及其度量
- 利用向量分解求线段长
- 点线距离
- 点面距离与线面距离
- 两半平面间立体几何问题
- 导数
- 平均变化率
- 瞬时速度与导数
- 导数的几何意义
- 常数函数与幂函数的导数
- 基本初等函数的导数
- 导函数的直接计算
- 复合函数的导数
- 函数切线问题
- 利用导数判断函数的单调性
- 导数相关的解不等式
- 函数的极值
- 导数公式的逆向应用
- 图象法分析函数零点
- 函数图象与导数
- 三次函数相关问题
- 导数的实际应用
- 曲边梯形面积与定积分
- 微积分基本定理
- 求封闭图形的面积
- 推理与证明
- 归纳推理
- 类比推理
- 演绎推理
- 分析法
- 综合法
- 反证法
- 数学归纳法
- 数学归纳法的注意事项
- 数系的扩充与复数
- 复数的概念
- 根据复数的类别求参数值
- 复数的几何意义
- 含参复数的位置
- 圆的复数表示
- 复数的加法与减法
- 复数的乘法
- 共轭复数
- 复数的除法
- 根据复数运算结果求参数值
- 复数乘方中的周期现象
- 复数的乘除法与复数的模
- 复数与方程
- 计数原理
- 基本计数原理
- 排列
- 利用排列数公式解方程
- 捆绑法
- 插空法
- 捆绑与插空综合
- 乘法原理与排列综合
- 加法原理与排列综合
- 组合
- 组合数的化简计算与证明
- 组合数公式解方程
- 乘法原理与组合综合
- 加法原理与组合综合
- 分堆问题
- 隔板问题
- 总体剔除法
- 染色问题
- 数字问题
- 二项式定理
- 二项式定理
- 求二项展开式中的特定项
- 二项式系数与系数和
- 二项式中的最大项和最小项
- 赋值法求和
- 整除问题与近似值问题
- 概率及统计案例
- 随机事件发生的概率
- 离散型随机变量的分布列
- 超几何分布
- 条件概率
- 事件的独立性
- 独立重复试验
- 二项分布
- 数学期望及性质
- 数学期望的实际应用
- 离散型随机变量的方差
- 方差的性质及常见分布的方差
- 正态分布
- 独立性检验
- 相似三角形定理与圆幂定理
- 相似三角形判定定理
- 相似三角形的性质
- 平行切割定理
- 射影定理
- 圆的切线
- 圆周角定理
- 弦切角定理
- 相交弦定理和切割线定理
- 圆幂定理
- 圆内接四边形的性质及判定
- 坐标系
- 极坐标与直角坐标的转换
- 直线的极坐标方程
- 圆的极坐标方程
- 圆锥曲线的极坐标方程
- 参数方程
- 直线的参数方程
- 圆的参数方程
- 椭圆和双曲线的参数方程
- 抛物线的参数方程
- 参数方程在最值中的应用
人教版高考数学复习数学知识点练习
《向量夹角的坐标运算》向量夹角的坐标运算
1单选题
设向量$\xrightarrow[""]{e$_1$}$、$\xrightarrow[""]{e$_2$}$满足：|$\xrightarrow[""]{e$_1$}$|=2，|$\xrightarrow[""]{e$_2$}$|=1，$\xrightarrow[""]{e$_1$}$，$\xrightarrow[""]{e$_2$}$的夹角是60°，若2t$\xrightarrow[""]{e$_1$}$+7$\xrightarrow[""]{e$_2$}$与$\xrightarrow[""]{e$_1$}$+t$\xrightarrow[""]{e$_2$}$的夹角为钝角，则t的范围是（ ）
题目答案
您的答案
答案解析
向量夹角的坐标运算