人教版高考数学复习数学知识点练习

《三角形的面积》三角形的面积

1单选题

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c_=(a-b)_+6,C=$\frac {π}{3}$,则△ABC的面积是(  )

A
$\sqrt {3}$
B
$\frac {9$\sqrt {3}$}{2}$
C
$\frac {3$\sqrt {3}$}{2}$
D
3$\sqrt {3}$

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2单选题

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值为(       )

A
2$\sqrt {3}$
B
$\sqrt {3}$
C
2$\sqrt {2}$
D
4

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3单选题

在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=$\sqrt {3}$b.若a=6,b+c=8,则△ABC的面积是( )

A
$\frac {}{3}$
B
$\frac {$\sqrt {7}$}{3}$
C
0.5
D
2

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4单选题

在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=$\frac {π}{3}$.若sinC+sin(B-A)=2sin2A,则△ABC的面积是(       )

A
$\frac {2$\sqrt {3}$}{3}$
B
$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$
C
0.5
D
2

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5填空题

已知△ABC的周长为$\sqrt {2}$+1,且sinA+sinB=$\sqrt {2}$sinC,则AB=;若△ABC的面积为$\frac {1}{6}$sinC,则角C=.°.

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6填空题

在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=$\frac {π}{4}$,cos$\frac {B}{2}$=$\frac {2$\sqrt {5}$}{5}$,则△ABC的面积S为

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7填空题

在△ABC中,已知BC=8,AC=5,三角形面积为12,则cos2C=

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8单选题

在△ABC中,a=1,B=45°,S_△ABC=2,则△ABC的外接圆的直径为(  )

A
$\frac {5$\sqrt {2}$}{2}$
B
5
C
5$\sqrt {2}$
D
6$\sqrt {2}$

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9单选题

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2cosAcosC+1=2sinAsinC.若a+c=$\frac {3$\sqrt {3}$}{2}$,b=$\sqrt {3}$,则△ABC的面积是(      )

A
$\frac {5$\sqrt {3}$}{16}$
B
$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$
C
12
D
2.3

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10单选题

△ABC中,若a=1,c=2,B=30°,则△ABC的面积为(  )

A
$\frac {1}{2}$
B
$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$
C
1
D
$\sqrt {3}$

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11单选题

△ABC中,角A,B,C所对边a,b,c,若a=3,C=120°,△ABC的面积S=$\frac {15$\sqrt {3}$}{4}$,则c=(  )

A
5
B
6
C
$\sqrt {39}$
D
7

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12单选题

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知csinA=$\sqrt {3}$acosC.若c=$\sqrt {7}$,且sinC+sin(B-A)=3sin2A,则△ABC的面积是(       )

A

$\frac {3\sqrt {2}}{8}$

B

0.5或1.2

C

$\frac {7\sqrt {3}}{6}$或$\frac {3\sqrt {3}}{4}$

D

2或3

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13单选题

在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且a_=b_+c_+bc.若sinB+sinC=1,b=2,△ABC的面积为(       )

A
2$\sqrt {3}$
B
$\sqrt {3}$
C
2$\sqrt {2}$
D
4

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14单选题

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,B=45°,S_△ABC=2,则△ABC的外接圆半径为(  )

A
2$\sqrt {2}$
B
3$\sqrt {2}$
C
$\frac {3}{2}$$\sqrt {2}$
D
$\frac {5}{2}$$\sqrt {2}$

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15填空题

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c•cosB=2a+b,若△ABC的面积为S=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$c,则ab的最小值为

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16填空题

已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bsinA=$\sqrt {3}$acosB.则角B=,若b=2,△ABC的面积为$\sqrt {3}$,则a=,c=

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17单选题

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,A=$\frac {π}{3}$,a=$\sqrt {3}$,b+c=3,则△ABC的面积S=(  )

A
1
B
$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$
C
$\sqrt {3}$
D
2

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18单选题

在△ABC中,角B所对的边长b=6,△ABC的面积为15,外接圆半径R=5,则△ABC的周长为(     ).

A
6+6$\sqrt {6}$
B
5+6$\sqrt {5}$
C
6+6$\sqrt {5}$
D
5+6$\sqrt {6}$

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19单选题

在△ABC中,a=2,b=$\sqrt {3}$,C=60°,则S_△ABC=(  )

A
2$\sqrt {3}$
B
$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$
C
$\sqrt {3}$
D
$\frac {3}{2}$

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20单选题

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且$\frac {cosB}{cosC}$=-$\frac {b}{2a+c}$.若b=$\sqrt {13}$,则△ABC的面积最大值是(      )

A
$\frac {13$\sqrt {3}$}{12}$
B
$\frac {$\sqrt {3}$}{5}$
C
$\frac {2}{3}$
D
2

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21单选题

在△ABC中,内角A、B、C对边分别是已知c+b=2+$\sqrt {3}$,C=$\frac {π}{3}$,sinC+sin(B-A)=2sin2A,则△ABC的面积为(      ).

A
$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$
B
$\frac {3+2$\sqrt {3}$}{4}$
C
$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$
D
$\frac {3+2$\sqrt {3}$}{4}$或$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$

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22单选题

在△ABC中,锐角∠B所对的边b=10.△ABC的面积S_△ABC=10,外接圆半径R=13,则△ABC的周长C_△ABC为(       )

A
15
B
7+8$\sqrt {5}$
C
9+5$\sqrt {2}$
D
10+10$\sqrt {3}$

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23填空题

在△ABC中,|$\xrightarrow[""]{AB}$|=6,|$\xrightarrow[""]{AC}$|=2|$\xrightarrow[""]{BC}$|,则△ABC的面积的最大值是

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三角形的面积