人教版高考数学复习数学知识点练习

《均值不等式》均值不等式

1单选题

设0<a<b,则下列不等式中正确的是(  )

A
a<b<$\sqrt {ab}$<$\frac {ab}{2}$
B
a<$\sqrt {ab}$<$\frac {a+b}{2}$<b
C
a<$\sqrt {ab}$<b<$\frac {a+b}{2}$
D
$\sqrt {ab}$<a<$\frac {a+b}{2}$<b

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2填空题

已知t>0,则函数y=$\frac {t_-4t+1}{t}$的最小值为

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3单选题

设a,b,c为正实数,则$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$+$\frac {1}{c}$+abc的最小值是(      )

A
3
B
2$\sqrt {3}$
C
4$\sqrt {2}$
D
$\sqrt {5}$

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4单选题

下列结论正确的是(  )

A
当x>0且x≠1时,lgx+$\frac {1}{lgx}$≥2
B
当x>0时,$\sqrt {x}$+$\frac {1}{$\sqrt {x}$}$≥2
C
当x≥2时,x+$\frac {1}{x}$的最小值为2
D
当0<x≤2时,x-$\frac {1}{x}$无最大值

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5单选题

下列各式中,最小值等于2的是(  )

A
$\frac {x}{y}$+$\frac {y}{x}$
B
$\frac {x+5}{$\sqrt {}$}$
C
tanθ+$\frac {1}{tanθ}$
D
2_+2_

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6单选题

已知2a>c,2b>c且a+b-c=1,则(2a-c)(2b-c)的最大值为(  )

A
1
B
2
C
3
D
4

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7单选题

若a,b,c均为正实数,则三个数a+$\frac {1}{b}$,b+$\frac {1}{c}$,c+$\frac {1}{a}$(  )

A
都不大于2
B
都不小于2
C
至少有一个不大于2
D
至少有一个不小于2

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8单选题

(1)$\frac {b}{a}$+$\frac {a}{b}$≥2成立当且仅当a,b均为正数.

(2)y=2x+$\frac {3}{x}$,(x>0)的最小值是3$\sqrt {4}$.

(3)y=x(a-2x)_,(0<x<$\frac {a}{2}$)的最大值是$\frac {2a}{27}$.

(4)|a+$\frac {1}{a}$|≥2成立当且仅当a≠0.

以上命题是真命题的是(       )

A
(1)(2)(4)
B
(1)(2)
C
(3)(4)
D
(2)(3)(4)

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9单选题

已知x,y,z均为正数,$\frac {1}{x}$+$\frac {1}{y}$+$\frac {1}{z}$=1,则$\frac {x}{yz}$+$\frac {y}{xz}$+$\frac {z}{xy}$的最小值是(  )

A
1
B
3
C
3$\sqrt {3}$
D
3$\sqrt {3}$

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10单选题

设二次函数f(x)=ax-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则$\frac {1}{c}$+$\frac {9}{a}$的最小值为(  )

A
3
B
$\frac {9}{2}$
C
5
D
7

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11单选题

若a>0,b>0且a+b=4,则下列不等式恒成立的是(  )

A
$\frac {1}{ab}$>$\frac {1}{2}$
B
$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$≤1
C
$\sqrt {ab}$≥2
D
a_+b_≥8

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12单选题

在下列函数中,最小值是2$\sqrt {2}$的是(  )

A
y=2lgx+$\frac {1}{lgx}$(x>0)
B
y=sinx+$\frac {2}{sinx}$,x∈(0,π)
C
y=$\frac {x+5}{$\sqrt {}$}$
D
y=e_+2e_

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13单选题

若a,b,c∈R_,且a+b+c=1,则$\sqrt {a}$+$\sqrt {b}$+$\sqrt {c}$的最大值是(      )

A
1
B
2
C
$\sqrt {2}$
D
$\sqrt {3}$

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14填空题

若a、b、c为实数,且a+b+c=1,则a_+b_+c_的最小值为

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15单选题

a>0,b>0,A是a,b的等差中项,G是a,b的正的等比中项,A,G大小关系是(  )

A
A≥G
B
A≤G
C
A=G
D
A,G大小不能确定

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16单选题

若a>b>0,则下列不等式成立的是(  )

A
a>b>$\frac {a+b}{2}$>$\sqrt {ab}$
B
a>$\sqrt {ab}$>$\frac {a+b}{2}$>b
C
a>$\frac {a+b}{2}$>b>$\sqrt {ab}$
D
a>$\frac {a+b}{2}$>$\sqrt {ab}$>b

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17单选题

若a、b、c、d、x、y 是正实数,且P=$\sqrt {ab}$+$\sqrt {cd}$,Q=$\sqrt {ax+cy}$•$\sqrt {}$,则(  )

A
P=Q
B
P_=Q
C
P≥Q
D
Q≥P

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18单选题

已知a,b∈R,且ab≠0,则在下列四个不等式中,不恒成立的是(  )

A
$\frac {a_+b}{2}$≥ab
B
$\frac {b}{a}$+$\frac {a}{b}$≥2
C
ab≤($\frac {a+b}{2}$)_
D
($\frac {a+b}{2}$)_≤$\frac {a_+b}{2}$

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19单选题

a,b为不相等的正数,x=$\frac {$\sqrt {a}$+$\sqrt {b}$}{$\sqrt {2}$}$,y=$\sqrt {a+b}$,则x,y的大小关系是(  )

A
x>y
B
y≥x
C
y>x
D
x,y大小关系不定

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20单选题

已知a,b∈R_且a≠b,x=$\frac {$\sqrt {a}$+$\sqrt {b}$}{2}$,y=$\sqrt {a+b,}$则x,y的大小关系是(  )

A
x<y
B
x>y
C
x=y
D
视a,b的值而定

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21单选题

已知a,b,c为正数,且a≠b,若x=$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$+$\frac {1}{c}$,y=$\frac {1}{$\sqrt {ab}$}$+$\frac {1}{$\sqrt {bc}$}$+$\frac {1}{$\sqrt {ca}$}$,则x与y的大小关系是(  )

A
x>y
B
x<y
C
x-y
D
随a,b,c的取值而变化

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22填空题

已知a,b,c为正实数,则(a+b+c)($\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$+$\frac {1}{c}$)的最小值是

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23填空题

已知a,b,c为正实数,则a+b+$\frac {1}{ab}$的最小值是

填空题答案仅供参考

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均值不等式