《展开图求动点相关最值》展开图求动点相关最值

如图，已知正三棱柱ABC-A$_1$B$_1$C$_1$的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A$_1$点的最短路线的长为．

如图，在直三棱柱ABC-A$_1$B$_1$C$_1$中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC$_1$=$\sqrt {2}$，P是BC$_1$上一动点，则CP+PA$_1$的最小值是(      )

如图，在直三棱柱ABC-A$_1$B$_1$C$_1$中，AB=BC=$\sqrt {2}$，BB$_1$=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA$_1$、C$_1$B$_1$的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为(       )

如图，已知正三棱柱ABC-A$_1$B$_1$C$_1$的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A$_1$点的最短路线的长为cm．

如图，正三棱锥P-ABC的侧棱长为a，两侧棱PA、PC的夹角为30°，E、F分别是PA、PC上的动点，则△BEF的周长的最小值是(　　)

在直三棱柱ABC-A$_1$B$_1$C$_1$中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，A$_1$C$_1$=6，BC=CC$_1$=$\sqrt {2}$，P是BC$_1$上一动点，则CP+PA$_1$的最小值是(      )

三棱锥A-BCD，AB=a，CD=b，∠ABD=∠BDC，M，N分别为AD，BC的中点，P为BD上一点，则MP+NP的最小值是(       )

如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=$\sqrt {3}$，且当规定正视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为．