《多次对称确定最短路径》多次对称确定最短路径

如图，点P在∠AOB内，且OP=15cm，点E、F是OA、OB上任意一点，若∠AOB=30°，则△PEF的周长最小值是cm．

已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是(　　)

已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=a，若OA上有一动点M，OB上有一动点N，则△PMN的最小周长为．(结果用含a的式子表示)

如图，已知∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10cm，分别作出P点关于OA、OB的对称点P$_1$，P$_2$，连接P$_1$P$_2$交OA于M，交OB于N，则△PMN的周长为cm．

如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P$_1$、P$_2$，连接P$_1$P$_2$交OA于M，交OB于N，△PMN的周长是10，则P$_1$P$_2$长是(      )．

如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P$_1$，P$_2$，连接P$_1$P$_2$交OB于M，交OA于N，P$_1$P$_2$=20，则△PMN的周长为(　　)

如图，∠MON=40°，点P是∠MON内的定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当△PAB周长最小时，则∠APB的度数为(　　)

如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内的一点，且OP=4cm，C、D分别是P关于OA、OB的对称点，连结CD、PM、PN，则△PMN的周长为(      )．