《一元二次方程》一元二次方程

1、一元二次方程的相关概念

1、一元二次方程的概念

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程（quadratic equation in one unknown）。

2、一元二次方程的一般形式是

ax²+bx+c=0（a≠0）.

其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

3、使方程左右两边相等未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）。

2、一元二次方程的解法

1、配方法

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

2、公式法

一般地，式子b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“△”表示它，即△=b²-4ac。

当△＞0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根；当△=0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；当△＜0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实数根.

当△≥0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）的实数根可写成

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}$

的性质，这个式子叫做一元二次方程ax²+bx+c=0的求根公式。

解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

3、因式分解法

先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

3、一元二次方程根与系数的关系

一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比。