《动量守恒定律解决递推问题》动量守恒定律解决递推问题

为满足不同列车间车厢进行重新组合的需要，通常需要将相关的列车通过“驼峰”送入编组场后进行重组(如图所示)，重组后的车厢同一组的分布在同一轨道上，但需要挂接在一起．现有一列火车共有 n节车厢，需要在编好组的“驼峰”左侧逐一撞接在一起．已知各车厢之间间隙均为s_0，每节车厢的质量都相等，现有质量与车厢质量相等、且没有动力驱动的机车经过“驼峰”以速度v_0向第一节车厢运动，碰撞后通过“詹天佑挂钩”连接在一起，再共同去撞击第二节车厢，直到 n 节全部挂好．不计车厢在挂接中所受到的阻力及碰撞过程所需的时间，则机车带动第一节车厢完成整个撞接过程所经历的时间是(       )

列车进入编组站后要重新编组，会出现列车挂接问题．将许多节车厢逐一组合起来的过实质上是一个完全弹性碰撞过程．一列火车共有n节车厢，各车厢之间的间隙相等，间隙长度的总和为S．第一节车厢以速度v向第二节车厢运动，碰撞后连接在一起以共同的速度向第三节车厢运动，碰撞后连接在一起以共同的速度向第四节车厢运动，…直到n节车厢全部挂好，则整个挂接过程所经历的时间为(      )

一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇．狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)．设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg．则狗最多能跳上雪橇的次数是(       )(供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477)

如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=1、2、3、…)．每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量为m=14kg，x＜0一侧每隔沙袋质量为m′=10kg，一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行，不计轨道阻力．当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向，沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)．

(1)空车出发后，车上堆积了个沙袋时车就反向滑行．

(2)车上最终有大小沙袋共个．