- 集合与逻辑用语
- 集合的含义与表示
- 集合的概念与常用数集
- 集合的性质与表示
- 集合的描述法
- 元素与集合的关系
- 集合的基本关系
- 集合间的关系
- 集合的基本运算
- 交集与交集的运算
- 并集及并集的运算
- 补集与补集的运算
- 常用逻辑用语
- 命题
- 四种命题
- 四种命题的真假关系
- 全称量词与存在量词
- 全称命题与特称命题的否定
- 充分条件与必要条件
- 简单的逻辑联结词
- 函数与微积分
- 函数及其表示
- 函数增减性
- 函数的奇偶性与周期性
- 二次函数与幂函数
- 指数与指数函数
- 对数运算
- 函数图像变化
- 函数与方程
- 导函数的概念及其运算
- 导函数与函数的增减性质
- 函数的极值与最值
- 定积分
- 三角函数与解三角形
- 角的推广与弧度
- 任意角
- 终边相同的角
- 弧度制
- 三角函数的定义与诱导公式
- 任意角的三角函数
- 三角函数线
- 诱导公式
- 正余弦与正切函数图像与性质
- 正弦函数图像与图像性质
- 余弦函数图像与图像性质
- 正切函数的图像与图像性质
- 函数y=A sin(ωx+ψ)的图像
- 同角三角函数基本关系
- 同角三角函数的基本公式
- 同角三角等式
- 正切的齐次问题
- 两角和与差的三角函数
- 两角和与差的余弦
- 两角和与差的正弦
- 两角和与差的正切
- 辅助角公式
- 二倍角与半角的三角函数
- 万能公式
- 二倍角公式
- 半角公式
- 降幂公式与升幂公式
- 正余弦定理解三角形
- 正弦定理
- 余弦定理
- 正余弦定理的综合应用
- 平面向量与复数
- 平面向量的概念及线性运算
- 平面向量的坐标表示及其运算
- 平面向量的数量积
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- 数列的概念与表示方法
- 等差数列
- 等比数列
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- 不等式的性质
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- 不等式选讲
- 不等式(组)线性规划问题
- 立体几何与空间向量
- 简单几何体的直观图、三视图
- 简单几何体的结构特征
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- 三视图
- 简单几何体的侧面积与表面积
- 简单几何体的侧面积与表面积
- 简单几何体的体积
- 简单几何体与球的综合
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- 空间图形的基本关系与公理
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- 空间中的夹角问题
- 空间向量计算夹角
- 夹角公式
- 空间向量计算距离
- 解析几何
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- 直线的倾斜角与斜率
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- 圆的方程
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- 椭圆的概念及标准方程
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- 双曲线的方程
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- 直线与圆锥曲线联立
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- 二项式定理
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- 算法框图
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- 基本语句
《简单排列组合计数》知识速查
排列计数
知识点1特殊元素与特殊位置问题
特殊元素和特殊位置问题的解题原则是谁特殊谁优先.一般从下面三个思路考虑:
(1)以元素为主,先安排特殊元素再安排其他元素
(2)以位置为主,先安排特殊位置再安排其他位置
(3)用间接法解题,先不考虑限制条件,计算出排列总数,再减去不符合要求的排列数
知识点2捆绑法
遇到有“相邻元素”的问题,先把规定的相邻元素捆绑在一起参与排列,当需要考虑元素的相对顺序时,再进行松绑.题干中常见的词语如:相邻站位、相连、连续等.
知识点3插空法
遇到有“不相邻元素”的问题,先把无要求的元素进行排序,然后行程中间的空位或两端的空位,然后进行插空.运用插空法解决排列问题时,一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”.解题过程是“先排列,再插空”.
知识点4数字问题
含有数字“0”的排列问题中,隐含了数字“0”的不能再首位的条件下,应将其视为有限制条件的元素优先进行排列.若在一个题目中,除了数字“0”以外还有其他受限制的数字,则应考虑受限制的数字对位置的选择会不会影响数字“0”对位置的选择,若有影响,则应分类讨论.
组合计数
知识点1(隔板法)
基本题型:$n$个相同元素,不同个$m$组,每组至少有一个元素;则只需在$n$个元素的$n-1$个间隙中放置$m-1$块隔板把它隔成$m$份,求共有多少种不同方法?
解题思路:将$n$个相同的元素排成一行,$n$个元素之间出现了($n-1$)个空档,现在我们用($m-1$)个“档板 ”插入($n-1$)个空档中,就把$n$个元素隔成有序的m份,每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素(可能是1个、2个、3个、4个、 ….),这样不同的插入办法就对应着$n$个相同的元素分到 $m$组的一种分法,这种借助于这样的虚拟“档板 ”分配元素的方法称之为插板法.
知识点2分组与分配问题
$n$个不同元素按照某些条件分配给$k$个不同得对象,称为分配问题,分定向分配和不定向分配两种问题;将n个不同元素按照某些条件分成k组,称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况.
$n$个不同的元素分成$p$组,各组内元素数目分别为$m_{1}$,$m_{2}$,…,$m_{p}$,其中$k$组内元素数目相等,那么分组方法数是: