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《随机事件概率》知识速查
随机事件概念
1.频数与频率:在相同条件$S$下重复$n$次试验,观察某事件$A$是否出现,则称在$n$次试验中事件$A$出现的次数$m$为事件$A$出现的频数,$f_{n}(A)$=$\frac{m}{n}$ 为事件$A$出现的频率.
2.概率:对于给定的随机事件$A$若随着试验次数$n$的增加,事件$A$发生的频率$f_{n}(A)$稳定在某个常数上。则这个常数记作$P(A)$,称之为事件$A$的概率.
(频率一般是大概统计数据经验值,是实验数据.概率是系统固有的准确值,是理论数据)
3.任一事件的概率取值在[0,1]之间,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.
事件关系
知识点1事件
1.事件的包含:若事件B发生,则事件A一定发生,则称事件A包含事件B,记作A⊆B.小范围发生,则大范围必发生.
2.事件的和:事件A与B中至少有一个发生,这样的事件叫做事件A与事件B的和,记作A+B.
3.事件的的积:事件A与B同时发生,这样的的事件叫做事件A与事件B的积.
知识点2事件分类
1.互斥事件:事件A与事件B在一次实验中不能同时发生.
2.对立事件:事件A与事件B在一次实验中必有一个且有且只有一个发生.
对立事件是互斥事件的一种特殊情况.
概率算法
1.概率的加法
$A、B$互斥时,$P(A+B)=P(A)+P(B)$;$A、B$互为对立事件时,$P(A)+P(B)=1$.
例:扔一个骰子,设事件$A$是出现$1$点,事件$B$是出现$2$点,此时事件$A$与事件$B$为互斥事件。设事件$C$为出现点数为奇数,事件$D$为出现点数为偶数,此时事件$C$与事件$D$为对立事件,也是互斥事件.
2.相互独立事件
如果在试验中,事件$A$ (或$B$) 发生与否对事件$B$(或$A$)发事件生的概率没有影响,称$A、 B$相互独立.同时发生的概率若$A、B$独立,则$P(AB)=P(A)·P(B)$
3.独立重复试验
(1)定义:一般地,在相同条件下重复做的$n$次试验称为$n$次独立重复试验.
(2)独立重复试验的概率公式
如果在一次试验中某事件发生的概率是$p$,那么在$n$次独立重复试验中这个试验恰好发生$k$次的概率:
$ P_{n}(k)$=${C_{n}^{k}}P^{k}(1-p)^{n-k}$
4.条件概率
对任意事件$A$和事件$B$,在已知事件$A$发生的条件下事件$B$发生的概率,叫做条件概率.记作$P(B|A)$,读作$A$发生的条件下$B$发生的概率.
公式:$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)},P(A)>0$.