如图,四边形EFGH是△ABC内接正方形,BC=21cm,高AD=15cm.则△AHG的面积=.
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答案解析
分析:
先根据题意易证△AHG∽△ABC,列出比例关系,可以解出内接正方形EFGH的边长;再根据三角形的面积公式计算即可.
解答:
解:设AD与HG的交点为I,
由题意知,
∵四边形EFGH是△ABC内接正方形,
∴HG∥BC,
∴△AHG∽△ABC,
∴AI:AD=HG:BC,
设正方形的边长为x,
∴$\frac {15-x}{15}$=$\frac {x}{21}$,
解得x=$\frac {35}{4}$,
∴求正方形边长是$\frac {35}{4}$;
∵AI=AD-DI=15-$\frac {35}{4}$=$\frac {25}{4}$,HG=$\frac {35}{4}$,
∴△AHG的面积=$\frac {1}{2}$×$\frac {35}{4}$×$\frac {25}{4}$=$\frac {875}{32}$.
点评:
本题主要考查正方形的性质,三角形相似的判定和性质等知识点,不是很难.