如图,∠1的正切值等于.
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答案解析
分析:
根据同弧所对的圆周角相等,可以把求三角函数的问题,转化为直角三角形的边的比的问题.
解答:
解:根据圆周角的性质可得:∠1=∠2.
∵tan∠2=$\frac {1}{3}$,
∴∠1的正切值等于$\frac {1}{3}$.
点评:
本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对边比斜边;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.
如图,∠1的正切值等于.
分析:
根据同弧所对的圆周角相等,可以把求三角函数的问题,转化为直角三角形的边的比的问题.
解答:
解:根据圆周角的性质可得:∠1=∠2.
∵tan∠2=$\frac {1}{3}$,
∴∠1的正切值等于$\frac {1}{3}$.
点评:
本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对边比斜边;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.
先化简,再求值:(x-$\frac {2x-1}{x}$)÷$\frac {x-1}{x}$=,其中x=cos60°.
分析:
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x的值代入进行计算即可.
解答:
解:原式=$\frac {x-2x+1}{x}$÷$\frac {x-1}{x}$
=$\frac {(x-1)}{x}$•$\frac {x}{(x+1)(x-1)}$
=$\frac {x-1}{x+1}$,
当x=cos60°=$\frac {1}{2}$时,原式=$\frac {$\frac {1}{2}$-1}{$\frac {1}{2}$+1}$=-$\frac {1}{3}$.
点评:
本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
如图,⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H,点P是$\overset{\frown}{HG}$上的一点,则tan∠EPF的值是.
分析:
连接HF,EG,FG,根据切线的性质和正方形的性质可知:FH⊥EG,再由圆周角定理可得:∠EPF=∠OGF,而∠OGF=45°,问题得解.
解答:
解:连接HF,EG,FG,
∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H,
∴FH⊥EG,
∵OG=OF,
∴∠OGF=45°,
∵∠EPF=∠OGF,
∴tan∠EPF=tan45°=1,
故答案为:1.
点评:
本题考查了正方形的性质、切线的性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义,题目的综合性较强,解题的关键是正确添加辅助线,构造直角三角形.
在△ABC中,∠B=45°,cosA=$\frac {1}{2}$,则∠C的度数是°.
分析:
由条件根据∠A的余弦值求得∠A的值,再根据三角形的内角和定理求∠C即可.
解答:
∵在△ABC中,cosA=$\frac {1}{2}$,
∴∠A=60°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.
点评:
本题主要考查特殊角的余弦值以及三角形的内角和定理,属基础题.
先化简,再求值:b_-$\frac {a_-ab}{a+b}$÷(a-$\frac {ab-b}{a-b}$)=,其中a=tan45°,b=2sin60°.
分析:
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,利用特殊角的三角函数值求出a与b的值,代入计算即可求出值.
解答:
原式=b_-$\frac {a(a+b)(a-b)}{a+b}$•$\frac {a-b}{(a-b)}$=b_-a,
当a=tan45°=1,b=2sin60°=$\sqrt {}$时,
原式=3-1=2.
点评:
此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
计算:sin$_6$0°+cos60°-tan45°=.
分析:
将特殊角的三角函数值代入计算即可.
解答:
解:原式=($\frac {$\sqrt {3}$}{2}$)_+$\frac {1}{2}$-1
=$\frac {3}{4}$+$\frac {1}{2}$-1
=$\frac {1}{4}$.
故答案为:$\frac {1}{4}$.
点评:
本题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值.
先化简,再求值:(a-$\frac {2ab-b}{a}$)÷$\frac {a-b}{a}$=,其中a=sin30°,b=tan45°.
分析:
将括号内的部分通分,再将分式的除法转化为乘法,然后根据特殊角的三角函数值求出a、b的值,再代入进行解答.
解答:
解:原式=$\frac {a_-2ab+b}{a}$×$\frac {a}{a-b}$
=$\frac {(a-b)}{a}$×$\frac {a}{a-b}$
=a-b.
又∵a=sin30°=$\frac {1}{2}$,b=tan45°=1,
∴原式=a-b=$\frac {1}{2}$-1=-$\frac {1}{2}$.
点评:
本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值,解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式,将已知量与未知量联系起来.
先化简,再求代数式($\frac {1}{x}$+$\frac {x+1}{x}$)÷$\frac {x+2}{x+x}$的值为,其中x=$\sqrt {3}$cos30°+$\frac {1}{2}$.
分析:
先将括号内的分式通分,然后进行加减,再将除法转化为乘法进行计算,然后化简x=$\sqrt {3}$cos30°+$\frac {1}{2}$,将所得数值代入化简后的分式即可.
解答:
解:原式=$\frac {x+2}{x}$•$\frac {x+x}{x+2}$=$\frac {x+2}{x}$•$\frac {x(x+1)}{x+2}$=x+1,
∵x=$\sqrt {3}$cos30°+$\frac {1}{2}$=$\sqrt {3}$×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$+$\frac {1}{2}$=$\frac {3}{2}$+$\frac {1}{2}$=2,
∴原式=2+1=3.
点评:
本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值,熟悉因式分解及分式的除法法则是解题的关键.
在△ABC中,若∠A、∠B满足|cosA-$\frac {1}{2}$|+(sinB-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$)^{2}=0,则∠C=°.
分析:
解答:
点评:
此题主要考查了非负数的性质,特殊角的三角函数值,三角形内角和定理,关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值.
如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于.
分析:
根据作图可以证明△AOB是等边三角形,则∠AOB=60°,据此即可求解.
解答:
解:连接AB,
由画图可知:OA=0B,AO=AB
∴OA=AB=OB,即三角形OAB为等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∴cos∠AOB=cos60°=$\frac {1}{2}$.
故答案是:$\frac {1}{2}$.
点评:
本题主要考查了特殊角的三角函数值,正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键.
先化简,再求值:$\frac {a_-ab}{a-b}$×(a-b)_-b•tan60°=,其中a=1,b=$\sqrt {3}$.
分析:
这道求代数式值的题目,不应考虑把x的值直接代入,通常做法是先把代数式化简,然后再代入求值.分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展,是有理式恒等变形的重要内容之一.
在计算时,首先要弄清楚运算顺序,先去括号,再进行分式的乘除.
解答:
解:原式=$\sqrt {}$
=a-$\sqrt {}$b.
当a=1,b=$\sqrt {}$时,
原式=1-$\sqrt {}$×$\sqrt {}$=-2.
点评:
本题的关键是化简,然后把给定的值代入计算.