如图,⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H,点P是$\overset{\frown}{HG}$上的一点,则tan∠EPF的值是.
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答案解析
分析:
连接HF,EG,FG,根据切线的性质和正方形的性质可知:FH⊥EG,再由圆周角定理可得:∠EPF=∠OGF,而∠OGF=45°,问题得解.
解答:
解:连接HF,EG,FG,
∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H,
∴FH⊥EG,
∵OG=OF,
∴∠OGF=45°,
∵∠EPF=∠OGF,
∴tan∠EPF=tan45°=1,
故答案为:1.
点评:
本题考查了正方形的性质、切线的性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义,题目的综合性较强,解题的关键是正确添加辅助线,构造直角三角形.