如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=$\frac {3}{5}$，则DE=．
分析：
在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．
解答：
解：∵BC=6，sinA=$\frac {3}{5}$，
∴AB=10，
∴AC=$\sqrt {}$=8，
∵D是AB的中点，
∴AD=$\frac {1}{2}$AB=5，
∵△ADE∽△ACB，
∴$\frac {DE}{BC}$=$\frac {AD}{AC}$，即$\frac {DE}{6}$=$\frac {5}{8}$，
解得：DE=$\frac {15}{4}$．
故答案为：$\frac {15}{4}$．
点评：
本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式．
在Rt△ABC中，∠C=90°，$\frac {4}{3}$，BC=8，则△ABC的面积为．
分析：
根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．
解答：
解：∵tanA=$\frac {BC}{AC}$=$\frac {4}{3}$，
∴AC=6，
∴△ABC的面积为$\frac {1}{2}$×6×8=24．
故答案为：24．
点评：
本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积．
如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=$\frac {3}{2}$，则△ABC的面积是cm_．
分析：
根据锐角三角函数关系tanB=$\frac {3}{2}$=$\frac {AC}{BC}$=$\frac {AC}{4}$，求出AC的长，再利用直角三角形面积求法求出即可．
解答：
解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=$\frac {3}{2}$，
∴tanB=$\frac {3}{2}$=$\frac {AC}{BC}$=$\frac {AC}{4}$，
∴AC=6，
∴△ABC的面积是：$\frac {1}{2}$×4×6=12．
故答案为：12．
点评：
此题主要考查了解直角三角形，利用已知锐角三角函数关系求出AC的长是解决问题的关键．
如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为米．
分析：
在Rt△ABC中，由∠BAC=30°，AB=200米，即可得出BC的长度．
解答：
解：由题意得，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=200米，
故可得BC=$\frac {1}{2}$AB=100米．
故答案为：100．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质．
如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是cm．
分析：
首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求得CD的长，继而求得答案．
解答：
解：过点B作BD⊥AC于D，
根据题意得：AD=2×30=60(cm)，BD=18×3=54(cm)，
∵斜坡BC的坡度i=1：5，
∴BD：CD=1：5，
∴CD=5BD=5×54=270(cm)，
∴AC=CD-AD=270-60=210(cm)．
∴AC的长度是210cm．
故答案为：210．
点评：
此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．
已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1，3)在反比例函数y=$\frac {k}{x}$的图象上，且sin∠BAC=$\frac {3}{5}$．则k=，边AC=．
分析：
本题需先根据C点的坐标在反比例函数y=$\frac {k}{x}$的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC=$\frac {3}{5}$，得出AC的长．
解答：
解：∵点C(1，3)在反比例函数y=$\frac {k}{x}$的图象上，
∴3=$\frac {k}{1}$，解得k=3，
∵sin∠BAC=$\frac {3}{5}$
∴sin∠BAC=$\frac {3}{AC}$=$\frac {3}{5}$
∴AC=5；
∴k的值和边AC的长分别是：3，5．
点评：
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是本题的关键．
如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度l为10米，坡角α为35°，则坡屋顶的高度h为米．(tan35°≈0.7，结果精确到0.1米)
分析：
根据tanα=h：$\frac {l}{2}$解答．
解答：
解：在直角三角形ABD中，tan35°=$\frac {h}{$\frac {l}{2}$}$
解得h=5tan35°≈3.5．
点评：
本题考查了运用三角函数定义解直角三角形．本题须借助于计算器进行计算，计算结果要注意符合题目中精确到0.1米的要求．
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=$\frac {3}{2}$，则sinB+cosB=．
分析：
先在Rt△ACD中，由正切函数的定义得tanA=$\frac {CD}{AD}$=$\frac {3}{2}$，求出AD=4，则BD=AB-AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC=$\sqrt {}$=10，sinB=$\frac {CD}{BC}$=$\frac {3}{5}$，cosB=$\frac {BD}{BC}$=$\frac {4}{5}$，由此求出sinB+cosB=$\frac {7}{5}$．
解答：
解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴tanA=$\frac {CD}{AD}$=$\frac {6}{AD}$=$\frac {3}{2}$，
∴AD=4，
∴BD=AB-AD=12-4=8．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，
∴BC=$\sqrt {}$=10，
∴sinB=$\frac {CD}{BC}$=$\frac {3}{5}$，cosB=$\frac {BD}{BC}$=$\frac {4}{5}$，
∴sinB+cosB=$\frac {3}{5}$+$\frac {4}{5}$=$\frac {7}{5}$．
故答案为：$\frac {7}{5}$
点评：
本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，难度适中．
如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=$\frac {3}{4}$，则sinC=．
分析：
根据tan∠BAD=$\frac {3}{4}$，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．
解答：
解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD=$\frac {BD}{AD}$=$\frac {3}{4}$，
∴BD=AD•tan∠BAD=12×$\frac {3}{4}$=9，
∴CD=BC-BD=14-9=5，
∴AC=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=13，
∴sinC=$\frac {AD}{AC}$=$\frac {12}{13}$．
点评：
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，则梯子的长度=m．(参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248)
分析：
设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD-OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．
解答：
设梯子的长为xm．
在Rt△ABO中，cos∠ABO=$\frac {OB}{AB}$，
∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=$\frac {1}{2}$x．
在Rt△CDO中，cos∠CDO=$\frac {OD}{CD}$，
∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．
∵BD=OD-OB，
∴0.625x-$\frac {1}{2}$x=1，
解得x=8．
故梯子的长是8米．
点评：
此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC=m(结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，$\sqrt {}$≈1.73)．
分析：
在Rt△BAE中，根据BE=162米，∠BAE=68°，解直角三角形求出AE的长度，然后在Rt△DCE中解直角三角形求出CE的长度，然后根据AC=CE-AE求出AC的长度即可．
解答：
解：在Rt△BAE中，
∵BE=162米，∠BAE=68°，
∴AE=$\frac {BE}{tan68°}$=$\frac {162}{2.50}$=64.8(米)，
在Rt△DCE中，
∵DE=176.6米，∠DCE=60°，
∴CE=$\frac {DE}{tan60°}$=$\sqrt {}$=$\frac {176.6}{1.73}$≈102.1(米)，
则AC=CE-AE=102.1-64.8=37.3(米)．
答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形．