如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18′,则梯子的长度=m.(参考数据:sin51°18′≈0.780,cos51°18′≈0.625,tan51°18′≈1.248)
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答案解析
分析:
设梯子的长为xm.在Rt△ABO中,根据三角函数得到OB,在Rt△CDO中,根据三角函数得到OD,再根据BD=OD-OB,得到关于x的方程,解方程即可求解.
解答:
设梯子的长为xm.
在Rt△ABO中,cos∠ABO=$\frac {OB}{AB}$,
∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=$\frac {1}{2}$x.
在Rt△CDO中,cos∠CDO=$\frac {OD}{CD}$,
∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x.
∵BD=OD-OB,
∴0.625x-$\frac {1}{2}$x=1,
解得x=8.
故梯子的长是8米.
点评:
此题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数的基本概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.