如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上,轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时,观测灯塔C位于北偏西25°方向上,则灯塔C与码头B的距离是海里.(结果精确到个位,参考数据:$\sqrt {}$≈1.4,$\sqrt {}$≈1.7,$\sqrt {}$≈2.4)
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答案解析
分析:
作BD⊥AC于点D,在直角△ABD中,利用三角函数求得BD的长,然后在直角△BCD中,利用三角函数即可求得BC的长.
解答:
解:∠CBA=25°+50°=75°.
作BD⊥AC于点D.
则∠CAB=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°,
∠ABD=30°,
∴∠CBD=75°-30°=45°.
在直角△ABD中,BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=10$\sqrt {3}$.
在直角△BCD中,∠CBD=45°,
则BC=$\sqrt {2}$BD=10$\sqrt {3}$×$\sqrt {2}$=10$\sqrt {6}$≈10×2.4=24(海里).
故答案是:24.
点评:
本题主要考查了方向角含义,正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键.