分析：

过A作AE∥BC，则∠EAF=∠CBG=θ$_2$，EC=AB=25cm，再根据锐角三角函数的定义用θ$_1$、θ$_2$表示出DF、EF的值，再根据DC=DE+EC进行解答即可．

解答：

解：如图所示，过A作AE∥BC，则∠EAF=∠CBG=θ$_2$，EC=AB=25cm

∵Rt△DAF中：∠DAF=θ$_1$，DF=AFtanθ$_1$，

Rt△EAF中：∠EAF=θ$_2$，EF=AFtanθ$_2$，

∴DE=DF-EF=AF(tanθ$_1$-tanθ$_2$)

又∵AF=140cm，tanθ$_1$=1.082，tanθ$_2$=0.412，

∴DE=140×(1.082-0.412)=93.8，

∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8 cm≈119cm．

答：支架DC的高应为119cm．

点评：

本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答是解答此题的关键．

分析：

把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH-AE=EH即为AC长度．

解答：

解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．

i=$\frac {BE}{AE}$=$\frac {4}{3}$，AB=10，

∴BE=8，AE=6．

∵DG=1.5，BG=1，

∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，

AH=AE+EH=6+1=7．

在Rt△CDH中，

∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=$\frac {DH}{CH}$，

∴CH=9.5$\sqrt {3}$．

又∵CH=CA+7，

即9.5$\sqrt {3}$=CA+7，

∴CA≈9.435≈9.4(米)．

答：CA的长约是9.4米．

点评：

构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．

分析：

根据题意得出CD=1500m，∠CAD=53°，∠CBD=45°，即可得出CD=BD，以及利用解直角三角形求出即可．

解答：

解：作CD⊥AB，

∵勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53°和45°，

∴CD=1500m，∠CAD=53°，

∠CBD=45°，

∴tan53°=$\frac {4}{3}$=$\frac {CD}{AD}$=$\frac {1500}{AD}$，

∴AD=1125m，

CD=BD=1500m，

∴AB=1125+1500=2625m．

答：隧道AB的长为2625m．

点评：

此题主要考查了仰角与俯角问题，此题型是中考中热点题型，同学们应学会从已知中得出线段与角的大小关系是解决问题的关键．

分析：

作CD⊥AB于点D．构造直角三角形求解．

解答：

解：作CD⊥AB于点D．

∵∠A=45°，AC=$\sqrt {2}$，∠ACD=45°，

设AD=x，则CD=x．

由勾股定理得2x_=2，

x=1．

∵AB=$\sqrt {3}$+1，

∴BD=$\sqrt {3}$．

在Rt△BCD中，

BC_=BD_+CD_，

∴BC=$\sqrt {}$=2．

点评：

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．

分析：

tan∠A'BC'的值，根据三角函数的定义可以转化为直角三角形的边长的比来求．因而过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．在直角△A′BD中，根据三角函数的定义就可以求解．

解答：

解：过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．在等腰直角三角形A′B′C′中，则A′D是底边上的中线，

∴A′D=B′D=$\frac {B′C′}{2}$．

∵BC=B′C′，

∴tan∠A'BC'=$\frac {A′D}{BD}$=$\frac {A′D}{BC+B′D}$=$\frac {1}{3}$．

点评：

本题利用了等腰直角三角形中，底边上的高与底边上的中线重合和直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半．

分析：

根据正方形的性质就可以得出AE=$\frac {1}{2}$AD，由平行线的性质就可以得出∠α=∠ADE，就可以求出结论．

解答：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=AB，∠A=90°．

∵l$_1$∥l$_2$∥$_3$∥l$_4$，相邻两条平行直线间的距离都是1，

∴AE=$\frac {1}{2}$AB，∠α=∠ADE．

∴AE=$\frac {1}{2}$AD．

∴$\frac {AE}{AD}$=$\frac {1}{2}$．

∵tan∠ADE=$\frac {AE}{AD}$，

∴tanα=$\frac {AE}{AD}$，

∴tanα=$\frac {1}{2}$．

故答案为：$\frac {1}{2}$

点评：

本题考查了平行线等分线段定理的运用，正方形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时运用平行线等分线段定理求解是关键．

分析：

延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，可证四边形BEMN为矩形，分别在Rt△ABN和Rt△DEM中求出AN、DM的长度，即可求得BE=MN=AD-AN+DM的长度．

解答：

解：延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，

∵BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，

∴四边形BEMN为矩形，EM=MF=$\frac {1}{2}$EF=3米，

∴BN=EM=3米，BE=MN，

在Rt△ABN中，

∵∠ABN=30°，BN=3米，$\frac {AN}{BN}$=tan30°，

∴AN=BNtan30°=3×$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$=$\sqrt {3}$(米)，

在Rt△DEM中，

∵∠DEM=20°，EM=3米，$\frac {DM}{EM}$=tan20°，

∴DM=EMtan20°≈3×0.36=1.08(米)，

∴BE=MN=(AD-AN)+DM=3-$\sqrt {3}$+1.08≈3-1.73+1.08=2.35≈2.4(米)．

答：BE的长度约为2.4米．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角的知识构造直角三角形，运用解直角三角形的知识分别求出AN、DM的长度，难度适中．

分析：

首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．

解答：

解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，

∴四边形ABFE为矩形．

∴AB=EF，AE=BF．

由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．…2分

在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．

∴CE=$\frac {AE}{tan60°}$=$\frac {100}{$\sqrt {3}$}$=$\frac {100}{3}$$\sqrt {3}$(米)． …4分

在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．

∴DF=$\frac {BF}{tan45°}$=$\frac {100}{1}$=100(米)．…6分

∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-$\frac {100}{3}$$\sqrt {3}$≈600-$\frac {100}{3}$×1.73≈600-57.67≈542.3(米)． …8分

答：岛屿两端A、B的距离为542.3米． …9分

点评：

此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．

分析：

分别过A、D作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．利用AB的长为12，∠BAD=135°可求得梯形的高的长度．这两条高相等，再利用DE长构造一直角三角形，求得DE的垂直距离，进而求得水深．

解答：

解：分别作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．过E作EH⊥DG于H，则四边形AMGD为矩形．

∵AD∥BC，∠BAD=135°，∠ADC=120°．

∴∠B=45°，∠DCG=60°，∠GDC=30°．

在Rt△ABM中，

AM=AB•sinB=12×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=6$\sqrt {2}$，

∴DG=6$\sqrt {2}$．

在Rt△DHE中，

DH=DE•cos∠EDH=2×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=$\sqrt {3}$，

∴HG=DG-DH=6$\sqrt {2}$-$\sqrt {3}$≈6×1.41-1.73≈6.7．

答：水深约为6.7米．

点评：

本题主要考查三角函数及解直角三角形的有关知识．解决本题的难点是作出辅助线构造直角三角形，是常作的辅助线．

分析：

延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=$\frac {3}{2}$米，CD=2AD=3米，

再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD-CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．

解答：

解：延长OA交BC于点D．

∵AO的倾斜角是60°，

∴∠ODB=60°．

∵∠ACD=30°，

∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°．

在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=$\frac {3$\sqrt {3}$}{2}$•$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$=$\frac {3}{2}$(米)，

∴CD=2AD=3米，

又∵∠O=60°，

∴△BOD是等边三角形，

∴BD=OD=OA+AD=3+$\frac {3}{2}$=4.5(米)，

∴BC=BD-CD=4.5-3=1.5(米)．

答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，作出辅助线得到Rt△ACD是解题的关键．