如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D测得端点B的俯角为45°,岛屿两端A、B的距离为米.(结果精确到0.1米,参考数据:$\sqrt {}$≈1.73,$\sqrt {}$≈1.41)
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答案解析
分析:
首先过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,易得四边形ABFE为矩形,根据矩形的性质,可得AB=EF,AE=BF.由题意可知:AE=BF=100米,CD=500米,然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中,利用三角函数即可求得CE与DF的长,继而求得岛屿两端A、B的距离.
解答:
解:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°,
∴四边形ABFE为矩形.
∴AB=EF,AE=BF.
由题意可知:AE=BF=100米,CD=500米.…2分
在Rt△AEC中,∠C=60°,AE=100米.
∴CE=$\frac {AE}{tan60°}$=$\frac {100}{$\sqrt {3}$}$=$\frac {100}{3}$$\sqrt {3}$(米). …4分
在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=100米.
∴DF=$\frac {BF}{tan45°}$=$\frac {100}{1}$=100(米).…6分
∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-$\frac {100}{3}$$\sqrt {3}$≈600-$\frac {100}{3}$×1.73≈600-57.67≈542.3(米). …8分
答:岛屿两端A、B的距离为542.3米. …9分
点评:
此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质.注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.