分析：

tan∠A'BC'的值，根据三角函数的定义可以转化为直角三角形的边长的比来求．因而过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．在直角△A′BD中，根据三角函数的定义就可以求解．

解答：

解：过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．在等腰直角三角形A′B′C′中，则A′D是底边上的中线，

∴A′D=B′D=$\frac {B′C′}{2}$．

∵BC=B′C′，

∴tan∠A'BC'=$\frac {A′D}{BD}$=$\frac {A′D}{BC+B′D}$=$\frac {1}{3}$．

点评：

本题利用了等腰直角三角形中，底边上的高与底边上的中线重合和直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半．

分析：

根据正方形的性质就可以得出AE=$\frac {1}{2}$AD，由平行线的性质就可以得出∠α=∠ADE，就可以求出结论．

解答：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=AB，∠A=90°．

∵l$_1$∥l$_2$∥$_3$∥l$_4$，相邻两条平行直线间的距离都是1，

∴AE=$\frac {1}{2}$AB，∠α=∠ADE．

∴AE=$\frac {1}{2}$AD．

∴$\frac {AE}{AD}$=$\frac {1}{2}$．

∵tan∠ADE=$\frac {AE}{AD}$，

∴tanα=$\frac {AE}{AD}$，

∴tanα=$\frac {1}{2}$．

故答案为：$\frac {1}{2}$

点评：

本题考查了平行线等分线段定理的运用，正方形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时运用平行线等分线段定理求解是关键．

分析：

延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，可证四边形BEMN为矩形，分别在Rt△ABN和Rt△DEM中求出AN、DM的长度，即可求得BE=MN=AD-AN+DM的长度．

解答：

解：延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，

∵BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，

∴四边形BEMN为矩形，EM=MF=$\frac {1}{2}$EF=3米，

∴BN=EM=3米，BE=MN，

在Rt△ABN中，

∵∠ABN=30°，BN=3米，$\frac {AN}{BN}$=tan30°，

∴AN=BNtan30°=3×$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$=$\sqrt {3}$(米)，

在Rt△DEM中，

∵∠DEM=20°，EM=3米，$\frac {DM}{EM}$=tan20°，

∴DM=EMtan20°≈3×0.36=1.08(米)，

∴BE=MN=(AD-AN)+DM=3-$\sqrt {3}$+1.08≈3-1.73+1.08=2.35≈2.4(米)．

答：BE的长度约为2.4米．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角的知识构造直角三角形，运用解直角三角形的知识分别求出AN、DM的长度，难度适中．

分析：

首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．

解答：

解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，

∴四边形ABFE为矩形．

∴AB=EF，AE=BF．

由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．…2分

在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．

∴CE=$\frac {AE}{tan60°}$=$\frac {100}{$\sqrt {3}$}$=$\frac {100}{3}$$\sqrt {3}$(米)． …4分

在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．

∴DF=$\frac {BF}{tan45°}$=$\frac {100}{1}$=100(米)．…6分

∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-$\frac {100}{3}$$\sqrt {3}$≈600-$\frac {100}{3}$×1.73≈600-57.67≈542.3(米)． …8分

答：岛屿两端A、B的距离为542.3米． …9分

点评：

此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．

分析：

分别过A、D作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．利用AB的长为12，∠BAD=135°可求得梯形的高的长度．这两条高相等，再利用DE长构造一直角三角形，求得DE的垂直距离，进而求得水深．

解答：

解：分别作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．过E作EH⊥DG于H，则四边形AMGD为矩形．

∵AD∥BC，∠BAD=135°，∠ADC=120°．

∴∠B=45°，∠DCG=60°，∠GDC=30°．

在Rt△ABM中，

AM=AB•sinB=12×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=6$\sqrt {2}$，

∴DG=6$\sqrt {2}$．

在Rt△DHE中，

DH=DE•cos∠EDH=2×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=$\sqrt {3}$，

∴HG=DG-DH=6$\sqrt {2}$-$\sqrt {3}$≈6×1.41-1.73≈6.7．

答：水深约为6.7米．

点评：

本题主要考查三角函数及解直角三角形的有关知识．解决本题的难点是作出辅助线构造直角三角形，是常作的辅助线．

分析：

延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=$\frac {3}{2}$米，CD=2AD=3米，

再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD-CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．

解答：

解：延长OA交BC于点D．

∵AO的倾斜角是60°，

∴∠ODB=60°．

∵∠ACD=30°，

∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°．

在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=$\frac {3$\sqrt {3}$}{2}$•$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$=$\frac {3}{2}$(米)，

∴CD=2AD=3米，

又∵∠O=60°，

∴△BOD是等边三角形，

∴BD=OD=OA+AD=3+$\frac {3}{2}$=4.5(米)，

∴BC=BD-CD=4.5-3=1.5(米)．

答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，作出辅助线得到Rt△ACD是解题的关键．

分析：

根据余弦定理AC_=AB_+BC_-2AC×BC×cos∠ABC，结合已知条件得BC_-3BC+2=0，解之即可得到BC的长度．

解答：

解：∵△ABC中，AB=$\sqrt {3}$，AC=1，∠B=30°，

∴根据余弦定理，得AC_=AB_+BC_-2AC×BC×cos∠ABC

即1=3+BC_-2$\sqrt {3}$BC×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，可得BC_-3BC+2=0

解之得BC=1或2

故答案为：1或2

点评：

本题给出△ABC中两边AB、AC之长和角B的大小，求边BC的长，着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于基础题．

分析：

首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．

解答：

观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，

故其体积为：3×3×2=18，

故答案为：18．

点评：

本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．

分析：

根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．

解答：

∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，

∴设高为h，则6×2×h=36，

解得：h=3，

∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．

故答案为：72．

点评：

此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．

分析：

根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．

解答：

解：过点E作EQ⊥FG于点Q，

由题意可得出：EQ=AB，

∵EG=12cm，∠EGF=30°，

∴EQ=AB=$\frac {1}{2}$×12=6(cm)．

故答案为：6．

点评：

此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．