2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,生命所在点C的深度为米.(精确到0.1米,参考数据:$\sqrt {2}$≈1.41,$\sqrt {3}$≈1.73)
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答案解析
分析:
过点C作CD⊥AB于点D,设CD=x,在Rt△ACD中表示出AD,在Rt△BCD中表示出BD,再由AB=4米,即可得出关于x的方程,解出即可.
解答:
解:过点C作CD⊥AB于点D,
设CD=x,
在Rt△ACD中,∠CAD=30°,
则AD=CD•cos30°=$\sqrt {3}$CD=$\sqrt {3}$x,
在Rt△BCD中,∠CBD=45°,
则BD=CD=x,
由题意得,$\sqrt {3}$x-x=4,
解得:x=$\frac {4}{$\sqrt {3}$-1}$=2($\sqrt {3}$+1)≈5.5.
答:生命所在点C的深度为5.5米.
点评:
本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数知识表示出相关线段的长度,注意方程思想的运用.