分析：

如图作PC⊥AB于C，可知PC=1.88米，由三角函数值可以求出BC的值，设AB=x，则由三角函数值可以求出x的值，而得出答案．

解答：

解：如图，作PC⊥AB于C，则∠ACP=90°．

∵∠PBC=60°，

∴tan∠PBC=$\frac {PC}{BC}$=$\sqrt {3}$．

∵PC=1.88，

∴BC=$\frac {1.88}{$\sqrt {3}$}$．

设AB=x，则AC=(x+$\frac {1.88}{$\sqrt {3}$}$)，

∴tan∠PAC=$\frac {PC}{AC}$．

∵∠PAC=30°，

∴$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$=$\frac {1.88}{x+$\frac {1.88}{$\sqrt {3}$}$}$，

变形为：$\sqrt {3}$x+1.88=3×1.88，

解得x≈2.17．

故答案为：2.17m．

点评：

本题考查了特殊角的三角函数值的运用，解直角三角形中的仰角问题的运用，一元一次方程的解法及运用，解答时创建直角三角形是关键．

分析：

根据AD⊥BC于D，BD=9，cosB=$\frac {3}{5}$求得AB=15，由勾股定理得AD=12、AC=13，再利用直角三角形的性质求得∠EDC=∠ECD，从而利用sin∠EDC=sin∠ECD求解．

解答：

解：∵AD⊥BC于D，BD=9，cosB=$\frac {3}{5}$，

∴AB=BD÷cosB=9×$\frac {5}{3}$=15，

∴由勾股定理得AD=12，

∵DC=5，

∴AC=13，

∵E为AC的中点，

∴ED=$\frac {1}{2}$AC=EC

∴∠EDC=∠ECD

∴sin∠EDC=sin∠ECD=$\frac {AD}{AC}$=$\frac {12}{13}$；

故答案为$\frac {12}{13}$．

点评：

本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识，考查的知识点比较多且碎．

分析：

易得CD=AD=30，利用60°的正切值可求得BD长．BD+CD即为电梯楼的高．

解答：

解：作AD⊥BC于点D．

∵∠DAC=45°，

∴CD=AD=30．

∵∠BAD=60°，

∴BD=AD×tan60°=30$\sqrt {}$≈51.96．

∴BC=BD+CD=81.96≈82.0(米)．

点评：

构造仰角和俯角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．

分析：

在Rt△ABC，可求AC的值；运用三角函数的定义求解．

解答：

解：在Rt△ABC中，

∵∠B=30°，

∴AC=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$×4$\sqrt {3}$=2$\sqrt {3}$．

∵AD平分∠BAC，

∴在Rt△ACD中，∠CAD=30°，

∴AD=$\frac {AC}{cos30°}$=$\frac {2$\sqrt {3}$}{$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$}$=4．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．

分析：

图中有两个直角三角形△ABD、△ACD，可根据两个已知角度，利用正切函数定义，分别求出BD和CD，求差即可．

解答：

根据题意：在Rt△ABD中，有BD=AD•tan52°．

在Rt△ADC中，有DC=AD•tan35°．

则有BC=BD-CD=6(1.28-0.70)=3.5(米)．

点评：

本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

分析：

根据假设CD=x，AC=2x，得出AD=$\sqrt {}$x，再利用解直角三角形求出x的值，进而得出AD的长度．

解答：

解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，

∴假设CD=x，AC=2x，

∴AD=$\sqrt {}$x，

tanB=$\frac {AD}{BC+CD}$=$\sqrt {}$x300+x，

∴$\sqrt {}$3=$\sqrt {}$x300+x，

解得：x=150，

∴AD=$\sqrt {}$x=$\sqrt {}$×150≈260米．

故答案为：260米．

点评：

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出CD=x，AC=2x，从而表示出AD，进而利用解直角三角形的知识解决是解决问题的关键．

分析：

首先根据三角函数求得BC的长，然后根据CD=BC-BD即可求解．

解答：

解：在直角三角形中，sinA=$\frac {BC}{AB}$，

则BC=AB•sinA=2.1sin54°≈2.1×0.81=1.701，

则CD=BC-BD=1.701-0.9，

=0.801≈0.8m．

点评：

本题主要考查了解直角三角形的计算，正确利用三角函数解得BC的长是解题关键．

分析：

过点A作AD⊥PP′，垂足为D，构造矩形ABCD和直角三角形，根据三角函数的定义求出AD的长，根据AD=AD，列出方程解答即可．

解答：

解：过点A作AD⊥PP′，垂足为D，则有CD=AB=7米，

设PC为x米，则P′C=x米，PD=(x-7)米，P′D=(x+7)米，

在Rt△PDA中，AD=$\frac {PD}{tan37°}$≈$\frac {4}{3}$(x-7)，

在Rt△P′DA中，AD=$\frac {P′D}{tan53°}$≈$\frac {3}{4}$(x+7)，

∴$\frac {4}{3}$(x-7)=$\frac {3}{4}$(x+7)，

解得：x=25．

答：热气球P距湖面的高度PC约为25米．

点评：

此题考查了解直角三角形的应用---仰角俯角问题，构造直角三角形是解题的关键．

分析：

作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．

解答：

解：∠CBA=25°+50°=75°．

作BD⊥AC于点D．

则∠CAB=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°，

∠ABD=30°，

∴∠CBD=75°-30°=45°．

在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=10$\sqrt {3}$．

在直角△BCD中，∠CBD=45°，

则BC=$\sqrt {2}$BD=10$\sqrt {3}$×$\sqrt {2}$=10$\sqrt {6}$≈10×2.4=24(海里)．

故答案是：24．

点评：

本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．

分析：

过点P作PE⊥AB于点E，先求出∠APE及∠BPE、∠ABP的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：

解：过点P作PE⊥AB于点E，

∵∠APC=75°，∠BPD=30°，

∴∠APB=75°，

∵∠BAP=∠APC=75°，

∴∠APB=∠BAP，

∴AB=PB=200m，

∵∠ABP=30°，

∴PE=$\frac {1}{2}$PB=100m．

故答案为：100．

点评：

本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．