如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°、35°，则广告牌的高度BC为米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
分析：
图中有两个直角三角形△ABD、△ACD，可根据两个已知角度，利用正切函数定义，分别求出BD和CD，求差即可．
解答：
根据题意：在Rt△ABD中，有BD=AD•tan52°．
在Rt△ADC中，有DC=AD•tan35°．
则有BC=BD-CD=6(1.28-0.70)=3.5(米)．
点评：
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD(点D为切点)上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD
=30°，∠ACD=60°，则直径AD=米．(结果精确到1米)
(参考数据：$\sqrt {}$≈1.414，$\sqrt {}$≈1.732)
分析：
根据假设CD=x，AC=2x，得出AD=$\sqrt {}$x，再利用解直角三角形求出x的值，进而得出AD的长度．
解答：
解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，
∴假设CD=x，AC=2x，
∴AD=$\sqrt {}$x，
tanB=$\frac {AD}{BC+CD}$=$\sqrt {}$x300+x，
∴$\sqrt {}$3=$\sqrt {}$x300+x，
解得：x=150，
∴AD=$\sqrt {}$x=$\sqrt {}$×150≈260米．
故答案为：260米．
点评：
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出CD=x，AC=2x，从而表示出AD，进而利用解直角三角形的知识解决是解决问题的关键．
平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得∠A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分的长为0.9m．则铁板BC边被掩埋部分CD的长度为m．(结果精确到0.1m)
【参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38】
分析：
首先根据三角函数求得BC的长，然后根据CD=BC-BD即可求解．
解答：
解：在直角三角形中，sinA=$\frac {BC}{AB}$，
则BC=AB•sinA=2.1sin54°≈2.1×0.81=1.701，
则CD=BC-BD=1.701-0.9，
=0.801≈0.8m．
点评：
本题主要考查了解直角三角形的计算，正确利用三角函数解得BC的长是解题关键．
某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P′的俯角为53°(P′为P关于湖而的对称点)．热气球P距湖面得高度PC约为米．
注：sin37°≈$\frac {3}{5}$，cos37°≈$\frac {4}{5}$，tan37°≈$\frac {3}{4}$，sin53°≈$\frac {4}{5}$，cos53°≈$\frac {3}{5}$，tan53°≈$\frac {4}{3}$米．
分析：
过点A作AD⊥PP′，垂足为D，构造矩形ABCD和直角三角形，根据三角函数的定义求出AD的长，根据AD=AD，列出方程解答即可．
解答：
解：过点A作AD⊥PP′，垂足为D，则有CD=AB=7米，
设PC为x米，则P′C=x米，PD=(x-7)米，P′D=(x+7)米，
在Rt△PDA中，AD=$\frac {PD}{tan37°}$≈$\frac {4}{3}$(x-7)，
在Rt△P′DA中，AD=$\frac {P′D}{tan53°}$≈$\frac {3}{4}$(x+7)，
∴$\frac {4}{3}$(x-7)=$\frac {3}{4}$(x+7)，
解得：x=25．
答：热气球P距湖面的高度PC约为25米．
点评：
此题考查了解直角三角形的应用---仰角俯角问题，构造直角三角形是解题的关键．
如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是海里．(结果精确到个位，参考数据：$\sqrt {}$≈1.4，$\sqrt {}$≈1.7，$\sqrt {}$≈2.4)
分析：
作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．
解答：
解：∠CBA=25°+50°=75°．
作BD⊥AC于点D．
则∠CAB=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°，
∠ABD=30°，
∴∠CBD=75°-30°=45°．
在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=10$\sqrt {3}$．
在直角△BCD中，∠CBD=45°，
则BC=$\sqrt {2}$BD=10$\sqrt {3}$×$\sqrt {2}$=10$\sqrt {6}$≈10×2.4=24(海里)．
故答案是：24．
点评：
本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．
如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．
分析：
过点P作PE⊥AB于点E，先求出∠APE及∠BPE、∠ABP的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论．
解答：
解：过点P作PE⊥AB于点E，
∵∠APC=75°，∠BPD=30°，
∴∠APB=75°，
∵∠BAP=∠APC=75°，
∴∠APB=∠BAP，
∴AB=PB=200m，
∵∠ABP=30°，
∴PE=$\frac {1}{2}$PB=100m．
故答案为：100．
点评：
本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，生命所在点C的深度为米．(精确到0.1米，参考数据：$\sqrt {2}$≈1.41，$\sqrt {3}$≈1.73)
分析：
过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可．
解答：
解：过点C作CD⊥AB于点D，
设CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
则AD=CD•cos30°=$\sqrt {3}$CD=$\sqrt {3}$x，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
则BD=CD=x，
由题意得，$\sqrt {3}$x-x=4，
解得：x=$\frac {4}{$\sqrt {3}$-1}$=2($\sqrt {3}$+1)≈5.5．
答：生命所在点C的深度为5.5米．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用．
如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为海里(取$\sqrt {}$≈1.7，结果精确到0.1海里)．
分析：
过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度．
解答：
解：∵∠DBA=∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形，
过点D作DE⊥AB于点E，则DE=$\frac {1}{2}$AB，
设DE=x，则AB=2x，
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，
则CE=$\sqrt {3}$DE=$\sqrt {3}$x，
在Rt△BDE中，∠DAE=45°，
则DE=BE=x，
由题意得，CB=CE-BE=$\sqrt {3}$x-x=25，
解得：x=$\frac {25($\sqrt {3}$+1)}{2}$，
故AB=25($\sqrt {3}$+1)=67.5(海里)．
故答案为：67.5．
点评：
本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．
如图所示(左图为实景侧视图，右图为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD(均与水平面垂直)，再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ$_1$，且在水平线上的射影AF为1.4m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ$_2$，并已知tanθ$_1$=1.082，tanθ$_2$=0.412．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，支架CD的高为cm．(结果精确到1cm)
分析：
过A作AE∥BC，则∠EAF=∠CBG=θ$_2$，EC=AB=25cm，再根据锐角三角函数的定义用θ$_1$、θ$_2$表示出DF、EF的值，再根据DC=DE+EC进行解答即可．
解答：
解：如图所示，过A作AE∥BC，则∠EAF=∠CBG=θ$_2$，EC=AB=25cm
∵Rt△DAF中：∠DAF=θ$_1$，DF=AFtanθ$_1$，
Rt△EAF中：∠EAF=θ$_2$，EF=AFtanθ$_2$，
∴DE=DF-EF=AF(tanθ$_1$-tanθ$_2$)
又∵AF=140cm，tanθ$_1$=1.082，tanθ$_2$=0.412，
∴DE=140×(1.082-0.412)=93.8，
∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8 cm≈119cm．
答：支架DC的高应为119cm．
点评：
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答是解答此题的关键．
如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，小船C到岸边的距离CA=m．(参考数据：$\sqrt {}$=1.73，结果保留两位有效数字)
分析：
把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH-AE=EH即为AC长度．
解答：
解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
i=$\frac {BE}{AE}$=$\frac {4}{3}$，AB=10，
∴BE=8，AE=6．
∵DG=1.5，BG=1，
∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，
AH=AE+EH=6+1=7．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=$\frac {DH}{CH}$，
∴CH=9.5$\sqrt {3}$．
又∵CH=CA+7，
即9.5$\sqrt {3}$=CA+7，
∴CA≈9.435≈9.4(米)．
答：CA的长约是9.4米．
点评：
构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．
正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算隧道的长度．现利用勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53°和45°(隧道进口A和隧道出口B在同一海拔高度)，隧道
AB的长为m．(参考数据：sin53°=$\frac {4}{5}$，tan53°=$\frac {4}{3}$)
分析：
根据题意得出CD=1500m，∠CAD=53°，∠CBD=45°，即可得出CD=BD，以及利用解直角三角形求出即可．
解答：
解：作CD⊥AB，
∵勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53°和45°，
∴CD=1500m，∠CAD=53°，
∠CBD=45°，
∴tan53°=$\frac {4}{3}$=$\frac {CD}{AD}$=$\frac {1500}{AD}$，
∴AD=1125m，
CD=BD=1500m，
∴AB=1125+1500=2625m．
答：隧道AB的长为2625m．
点评：
此题主要考查了仰角与俯角问题，此题型是中考中热点题型，同学们应学会从已知中得出线段与角的大小关系是解决问题的关键．