某校课外活动小组,在距离湖面7米高的观测台A处,看湖面上空一热气球P的仰角为37°,看P在湖中的倒影P′的俯角为53°(P′为P关于湖而的对称点).热气球P距湖面得高度PC约为米.
注:sin37°≈$\frac {3}{5}$,cos37°≈$\frac {4}{5}$,tan37°≈$\frac {3}{4}$,sin53°≈$\frac {4}{5}$,cos53°≈$\frac {3}{5}$,tan53°≈$\frac {4}{3}$米.
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答案解析
分析:
过点A作AD⊥PP′,垂足为D,构造矩形ABCD和直角三角形,根据三角函数的定义求出AD的长,根据AD=AD,列出方程解答即可.
解答:
解:过点A作AD⊥PP′,垂足为D,则有CD=AB=7米,
设PC为x米,则P′C=x米,PD=(x-7)米,P′D=(x+7)米,
在Rt△PDA中,AD=$\frac {PD}{tan37°}$≈$\frac {4}{3}$(x-7),
在Rt△P′DA中,AD=$\frac {P′D}{tan53°}$≈$\frac {3}{4}$(x+7),
∴$\frac {4}{3}$(x-7)=$\frac {3}{4}$(x+7),
解得:x=25.
答:热气球P距湖面的高度PC约为25米.
点评:
此题考查了解直角三角形的应用---仰角俯角问题,构造直角三角形是解题的关键.