在2012年6月3号国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中,百米跨栏飞人刘翔以12.87s的成绩打破世界记录并轻松夺冠.A、B两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面(如图),从镜头B观测到刘翔的仰角为60°,从镜头A观测到刘翔的仰角为30°,若冲刺时的身高大约为1.88m,请计算A、B两镜头之间的距离为m.(结果保留两位小数,$\sqrt {2}$≈1.414,$\sqrt {3}$≈1.732)
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答案解析
分析:
如图作PC⊥AB于C,可知PC=1.88米,由三角函数值可以求出BC的值,设AB=x,则由三角函数值可以求出x的值,而得出答案.
解答:
解:如图,作PC⊥AB于C,则∠ACP=90°.
∵∠PBC=60°,
∴tan∠PBC=$\frac {PC}{BC}$=$\sqrt {3}$.
∵PC=1.88,
∴BC=$\frac {1.88}{$\sqrt {3}$}$.
设AB=x,则AC=(x+$\frac {1.88}{$\sqrt {3}$}$),
∴tan∠PAC=$\frac {PC}{AC}$.
∵∠PAC=30°,
∴$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$=$\frac {1.88}{x+$\frac {1.88}{$\sqrt {3}$}$}$,
变形为:$\sqrt {3}$x+1.88=3×1.88,
解得x≈2.17.
故答案为:2.17m.
点评:
本题考查了特殊角的三角函数值的运用,解直角三角形中的仰角问题的运用,一元一次方程的解法及运用,解答时创建直角三角形是关键.