如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,如果BD=9,DC=5,cosB=$\frac {3}{5}$,E为AC的中点,那么sin∠EDC的值为.
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答案解析
分析:
根据AD⊥BC于D,BD=9,cosB=$\frac {3}{5}$求得AB=15,由勾股定理得AD=12、AC=13,再利用直角三角形的性质求得∠EDC=∠ECD,从而利用sin∠EDC=sin∠ECD求解.
解答:
解:∵AD⊥BC于D,BD=9,cosB=$\frac {3}{5}$,
∴AB=BD÷cosB=9×$\frac {5}{3}$=15,
∴由勾股定理得AD=12,
∵DC=5,
∴AC=13,
∵E为AC的中点,
∴ED=$\frac {1}{2}$AC=EC
∴∠EDC=∠ECD
∴sin∠EDC=sin∠ECD=$\frac {AD}{AC}$=$\frac {12}{13}$;
故答案为$\frac {12}{13}$.
点评:
本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识,考查的知识点比较多且碎.