填空题
如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为米．
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题目答案
100
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分析：
在Rt△ABC中，由∠BAC=30°，AB=200米，即可得出BC的长度．
解答：
解：由题意得，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=200米，
故可得BC=$\frac {1}{2}$AB=100米．
故答案为：100．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质．
举一反三
如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是cm．
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题目答案
210
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分析：
首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求得CD的长，继而求得答案．
解答：
解：过点B作BD⊥AC于D，
根据题意得：AD=2×30=60(cm)，BD=18×3=54(cm)，
∵斜坡BC的坡度i=1：5，
∴BD：CD=1：5，
∴CD=5BD=5×54=270(cm)，
∴AC=CD-AD=270-60=210(cm)．
∴AC的长度是210cm．
故答案为：210．
点评：
此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．
已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1，3)在反比例函数y=$\frac {k}{x}$的图象上，且sin∠BAC=$\frac {3}{5}$．则k=，边AC=．
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题目答案
35
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分析：
本题需先根据C点的坐标在反比例函数y=$\frac {k}{x}$的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC=$\frac {3}{5}$，得出AC的长．
解答：
解：∵点C(1，3)在反比例函数y=$\frac {k}{x}$的图象上，
∴3=$\frac {k}{1}$，解得k=3，
∵sin∠BAC=$\frac {3}{5}$
∴sin∠BAC=$\frac {3}{AC}$=$\frac {3}{5}$
∴AC=5；
∴k的值和边AC的长分别是：3，5．
点评：
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是本题的关键．
如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度l为10米，坡角α为35°，则坡屋顶的高度h为米．(tan35°≈0.7，结果精确到0.1米)
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题目答案
3.5
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分析：
根据tanα=h：$\frac {l}{2}$解答．
解答：
解：在直角三角形ABD中，tan35°=$\frac {h}{$\frac {l}{2}$}$
解得h=5tan35°≈3.5．
点评：
本题考查了运用三角函数定义解直角三角形．本题须借助于计算器进行计算，计算结果要注意符合题目中精确到0.1米的要求．
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=$\frac {3}{2}$，则sinB+cosB=．
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题目答案
$\frac {7}{5}$
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分析：
先在Rt△ACD中，由正切函数的定义得tanA=$\frac {CD}{AD}$=$\frac {3}{2}$，求出AD=4，则BD=AB-AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC=$\sqrt {}$=10，sinB=$\frac {CD}{BC}$=$\frac {3}{5}$，cosB=$\frac {BD}{BC}$=$\frac {4}{5}$，由此求出sinB+cosB=$\frac {7}{5}$．
解答：
解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴tanA=$\frac {CD}{AD}$=$\frac {6}{AD}$=$\frac {3}{2}$，
∴AD=4，
∴BD=AB-AD=12-4=8．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，
∴BC=$\sqrt {}$=10，
∴sinB=$\frac {CD}{BC}$=$\frac {3}{5}$，cosB=$\frac {BD}{BC}$=$\frac {4}{5}$，
∴sinB+cosB=$\frac {3}{5}$+$\frac {4}{5}$=$\frac {7}{5}$．
故答案为：$\frac {7}{5}$
点评：
本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，难度适中．
如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=$\frac {3}{4}$，则sinC=．
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题目答案
$\frac {12}{13}$
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分析：
根据tan∠BAD=$\frac {3}{4}$，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．
解答：
解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD=$\frac {BD}{AD}$=$\frac {3}{4}$，
∴BD=AD•tan∠BAD=12×$\frac {3}{4}$=9，
∴CD=BC-BD=14-9=5，
∴AC=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=13，
∴sinC=$\frac {AD}{AC}$=$\frac {12}{13}$．
点评：
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，则梯子的长度=m．(参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248)
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题目答案
8
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分析：
设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD-OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．
解答：
设梯子的长为xm．
在Rt△ABO中，cos∠ABO=$\frac {OB}{AB}$，
∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=$\frac {1}{2}$x．
在Rt△CDO中，cos∠CDO=$\frac {OD}{CD}$，
∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．
∵BD=OD-OB，
∴0.625x-$\frac {1}{2}$x=1，
解得x=8．
故梯子的长是8米．
点评：
此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC=m(结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，$\sqrt {}$≈1.73)．
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37.3
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分析：
在Rt△BAE中，根据BE=162米，∠BAE=68°，解直角三角形求出AE的长度，然后在Rt△DCE中解直角三角形求出CE的长度，然后根据AC=CE-AE求出AC的长度即可．
解答：
解：在Rt△BAE中，
∵BE=162米，∠BAE=68°，
∴AE=$\frac {BE}{tan68°}$=$\frac {162}{2.50}$=64.8(米)，
在Rt△DCE中，
∵DE=176.6米，∠DCE=60°，
∴CE=$\frac {DE}{tan60°}$=$\sqrt {}$=$\frac {176.6}{1.73}$≈102.1(米)，
则AC=CE-AE=102.1-64.8=37.3(米)．
答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形．
在2012年6月3号国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以12.87s的成绩打破世界记录并轻松夺冠．A、B两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面(如图)，从镜头B观测到刘翔的仰角为60°，从镜头A观测到刘翔的仰角为30°，若冲刺时的身高大约为1.88m，请计算A、B两镜头之间的距离为m．(结果保留两位小数，$\sqrt {2}$≈1.414，$\sqrt {3}$≈1.732)
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2.17
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分析：
如图作PC⊥AB于C，可知PC=1.88米，由三角函数值可以求出BC的值，设AB=x，则由三角函数值可以求出x的值，而得出答案．
解答：
解：如图，作PC⊥AB于C，则∠ACP=90°．
∵∠PBC=60°，
∴tan∠PBC=$\frac {PC}{BC}$=$\sqrt {3}$．
∵PC=1.88，
∴BC=$\frac {1.88}{$\sqrt {3}$}$．
设AB=x，则AC=(x+$\frac {1.88}{$\sqrt {3}$}$)，
∴tan∠PAC=$\frac {PC}{AC}$．
∵∠PAC=30°，
∴$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$=$\frac {1.88}{x+$\frac {1.88}{$\sqrt {3}$}$}$，
变形为：$\sqrt {3}$x+1.88=3×1.88，
解得x≈2.17．
故答案为：2.17m．
点评：
本题考查了特殊角的三角函数值的运用，解直角三角形中的仰角问题的运用，一元一次方程的解法及运用，解答时创建直角三角形是关键．
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=$\frac {3}{5}$，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为．
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$\frac {12}{13}$
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分析：
根据AD⊥BC于D，BD=9，cosB=$\frac {3}{5}$求得AB=15，由勾股定理得AD=12、AC=13，再利用直角三角形的性质求得∠EDC=∠ECD，从而利用sin∠EDC=sin∠ECD求解．
解答：
解：∵AD⊥BC于D，BD=9，cosB=$\frac {3}{5}$，
∴AB=BD÷cosB=9×$\frac {5}{3}$=15，
∴由勾股定理得AD=12，
∵DC=5，
∴AC=13，
∵E为AC的中点，
∴ED=$\frac {1}{2}$AC=EC
∴∠EDC=∠ECD
∴sin∠EDC=sin∠ECD=$\frac {AD}{AC}$=$\frac {12}{13}$；
故答案为$\frac {12}{13}$．
点评：
本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识，考查的知识点比较多且碎．
如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为米(精确到0.1)．(参考数据：$\sqrt {}$≈1.414，$\sqrt {}$≈1.732)．
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82
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分析：
易得CD=AD=30，利用60°的正切值可求得BD长．BD+CD即为电梯楼的高．
解答：
解：作AD⊥BC于点D．
∵∠DAC=45°，
∴CD=AD=30．
∵∠BAD=60°，
∴BD=AD×tan60°=30$\sqrt {}$≈51.96．
∴BC=BD+CD=81.96≈82.0(米)．
点评：
构造仰角和俯角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．