如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=$\frac {3}{2}$,则sinB+cosB=.
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答案解析
分析:
先在Rt△ACD中,由正切函数的定义得tanA=$\frac {CD}{AD}$=$\frac {3}{2}$,求出AD=4,则BD=AB-AD=8,再解Rt△BCD,由勾股定理得BC=$\sqrt {}$=10,sinB=$\frac {CD}{BC}$=$\frac {3}{5}$,cosB=$\frac {BD}{BC}$=$\frac {4}{5}$,由此求出sinB+cosB=$\frac {7}{5}$.
解答:
解:在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,
∴tanA=$\frac {CD}{AD}$=$\frac {6}{AD}$=$\frac {3}{2}$,
∴AD=4,
∴BD=AB-AD=12-4=8.
在Rt△BCD中,∵∠BDC=90°,BD=8,CD=6,
∴BC=$\sqrt {}$=10,
∴sinB=$\frac {CD}{BC}$=$\frac {3}{5}$,cosB=$\frac {BD}{BC}$=$\frac {4}{5}$,
∴sinB+cosB=$\frac {3}{5}$+$\frac {4}{5}$=$\frac {7}{5}$.
故答案为:$\frac {7}{5}$
点评:
本题考查了解直角三角形,锐角三角函数的定义,勾股定理,难度适中.