填空题
在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA-$\frac {1}{2}$|+(sinB-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$)^{2}=0，则∠C=°．
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题目答案
75
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分析：
解答：
点评：
此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．
举一反三
如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．
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$\frac {1}{2}$
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分析：
根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．
解答：
解：连接AB，
由画图可知：OA=0B，AO=AB
∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴cos∠AOB=cos60°=$\frac {1}{2}$．
故答案是：$\frac {1}{2}$．
点评：
本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．
先化简，再求值：$\frac {a_-ab}{a-b}$×(a-b)_-b•tan60°=，其中a=1，b=$\sqrt {3}$．
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-2
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分析：
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．
在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
解答：
解：原式=$\sqrt {}$
=a-$\sqrt {}$b．
当a=1，b=$\sqrt {}$时，
原式=1-$\sqrt {}$×$\sqrt {}$=-2．
点评：
本题的关键是化简，然后把给定的值代入计算．
在△ABC中，若|tanA-1|+($\frac {$\sqrt {3}$}{2}$-cosB)_=0，则∠C=°．
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105
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分析：
先根据非负数的性质求得tan A=1，cos B=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理解答即可．
解答：
解：∵|tanA-1|+($\frac {$\sqrt {3}$}{2}$-cosB)_=0，
∴tan A=1，cos B=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，
∴∠A=45°，∠B=30°．
∴∠C=105°．
故答案为105°．
点评：
本题主要考查特殊角的三角函数值与非负数的性质，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值及三角形内角和定理．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=$\frac {3}{5}$，则DE=．
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$\frac {15}{4}$
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分析：
在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．
解答：
解：∵BC=6，sinA=$\frac {3}{5}$，
∴AB=10，
∴AC=$\sqrt {}$=8，
∵D是AB的中点，
∴AD=$\frac {1}{2}$AB=5，
∵△ADE∽△ACB，
∴$\frac {DE}{BC}$=$\frac {AD}{AC}$，即$\frac {DE}{6}$=$\frac {5}{8}$，
解得：DE=$\frac {15}{4}$．
故答案为：$\frac {15}{4}$．
点评：
本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式．
在Rt△ABC中，∠C=90°，$\frac {4}{3}$，BC=8，则△ABC的面积为．
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24
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分析：
根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．
解答：
解：∵tanA=$\frac {BC}{AC}$=$\frac {4}{3}$，
∴AC=6，
∴△ABC的面积为$\frac {1}{2}$×6×8=24．
故答案为：24．
点评：
本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积．
如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=$\frac {3}{2}$，则△ABC的面积是cm_．
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12
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分析：
根据锐角三角函数关系tanB=$\frac {3}{2}$=$\frac {AC}{BC}$=$\frac {AC}{4}$，求出AC的长，再利用直角三角形面积求法求出即可．
解答：
解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=$\frac {3}{2}$，
∴tanB=$\frac {3}{2}$=$\frac {AC}{BC}$=$\frac {AC}{4}$，
∴AC=6，
∴△ABC的面积是：$\frac {1}{2}$×4×6=12．
故答案为：12．
点评：
此题主要考查了解直角三角形，利用已知锐角三角函数关系求出AC的长是解决问题的关键．
如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为米．
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100
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分析：
在Rt△ABC中，由∠BAC=30°，AB=200米，即可得出BC的长度．
解答：
解：由题意得，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=200米，
故可得BC=$\frac {1}{2}$AB=100米．
故答案为：100．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质．
如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是cm．
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210
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分析：
首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求得CD的长，继而求得答案．
解答：
解：过点B作BD⊥AC于D，
根据题意得：AD=2×30=60(cm)，BD=18×3=54(cm)，
∵斜坡BC的坡度i=1：5，
∴BD：CD=1：5，
∴CD=5BD=5×54=270(cm)，
∴AC=CD-AD=270-60=210(cm)．
∴AC的长度是210cm．
故答案为：210．
点评：
此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．
已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1，3)在反比例函数y=$\frac {k}{x}$的图象上，且sin∠BAC=$\frac {3}{5}$．则k=，边AC=．
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35
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分析：
本题需先根据C点的坐标在反比例函数y=$\frac {k}{x}$的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC=$\frac {3}{5}$，得出AC的长．
解答：
解：∵点C(1，3)在反比例函数y=$\frac {k}{x}$的图象上，
∴3=$\frac {k}{1}$，解得k=3，
∵sin∠BAC=$\frac {3}{5}$
∴sin∠BAC=$\frac {3}{AC}$=$\frac {3}{5}$
∴AC=5；
∴k的值和边AC的长分别是：3，5．
点评：
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是本题的关键．
如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度l为10米，坡角α为35°，则坡屋顶的高度h为米．(tan35°≈0.7，结果精确到0.1米)
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3.5
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分析：
根据tanα=h：$\frac {l}{2}$解答．
解答：
解：在直角三角形ABD中，tan35°=$\frac {h}{$\frac {l}{2}$}$
解得h=5tan35°≈3.5．
点评：
本题考查了运用三角函数定义解直角三角形．本题须借助于计算器进行计算，计算结果要注意符合题目中精确到0.1米的要求．