填空题
在△ABC中，∠B=45°，cosA=$\frac {1}{2}$，则∠C的度数是°．
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75
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分析：
由条件根据∠A的余弦值求得∠A的值，再根据三角形的内角和定理求∠C即可．
解答：
∵在△ABC中，cosA=$\frac {1}{2}$，
∴∠A=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
点评：
本题主要考查特殊角的余弦值以及三角形的内角和定理，属基础题．
举一反三
先化简，再求值：b_-$\frac {a_-ab}{a+b}$÷(a-$\frac {ab-b}{a-b}$)=，其中a=tan45°，b=2sin60°．
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2
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分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a与b的值，代入计算即可求出值．
解答：
原式=b_-$\frac {a(a+b)(a-b)}{a+b}$•$\frac {a-b}{(a-b)}$=b_-a，
当a=tan45°=1，b=2sin60°=$\sqrt {}$时，
原式=3-1=2．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
计算：sin$_6$0°+cos60°-tan45°=．
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$\frac {1}{4}$
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分析：
将特殊角的三角函数值代入计算即可．
解答：
解：原式=($\frac {$\sqrt {3}$}{2}$)_+$\frac {1}{2}$-1
=$\frac {3}{4}$+$\frac {1}{2}$-1
=$\frac {1}{4}$．
故答案为：$\frac {1}{4}$．
点评：
本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值．
先化简，再求值：(a-$\frac {2ab-b}{a}$)÷$\frac {a-b}{a}$=，其中a=sin30°，b=tan45°．
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$\frac {1}{2}$
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分析：
将括号内的部分通分，再将分式的除法转化为乘法，然后根据特殊角的三角函数值求出a、b的值，再代入进行解答．
解答：
解：原式=$\frac {a_-2ab+b}{a}$×$\frac {a}{a-b}$
=$\frac {(a-b)}{a}$×$\frac {a}{a-b}$
=a-b．
又∵a=sin30°=$\frac {1}{2}$，b=tan45°=1，
∴原式=a-b=$\frac {1}{2}$-1=-$\frac {1}{2}$．
点评：
本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．
先化简，再求代数式($\frac {1}{x}$+$\frac {x+1}{x}$)÷$\frac {x+2}{x+x}$的值为，其中x=$\sqrt {3}$cos30°+$\frac {1}{2}$．
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3
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分析：
先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x=$\sqrt {3}$cos30°+$\frac {1}{2}$，将所得数值代入化简后的分式即可．
解答：
解：原式=$\frac {x+2}{x}$•$\frac {x+x}{x+2}$=$\frac {x+2}{x}$•$\frac {x(x+1)}{x+2}$=x+1，
∵x=$\sqrt {3}$cos30°+$\frac {1}{2}$=$\sqrt {3}$×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$+$\frac {1}{2}$=$\frac {3}{2}$+$\frac {1}{2}$=2，
∴原式=2+1=3．
点评：
本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟悉因式分解及分式的除法法则是解题的关键．
在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA-$\frac {1}{2}$|+(sinB-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$)^{2}=0，则∠C=°．
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75
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分析：
解答：
点评：
此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．
如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．
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$\frac {1}{2}$
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分析：
根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．
解答：
解：连接AB，
由画图可知：OA=0B，AO=AB
∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴cos∠AOB=cos60°=$\frac {1}{2}$．
故答案是：$\frac {1}{2}$．
点评：
本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．
先化简，再求值：$\frac {a_-ab}{a-b}$×(a-b)_-b•tan60°=，其中a=1，b=$\sqrt {3}$．
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-2
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分析：
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．
在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
解答：
解：原式=$\sqrt {}$
=a-$\sqrt {}$b．
当a=1，b=$\sqrt {}$时，
原式=1-$\sqrt {}$×$\sqrt {}$=-2．
点评：
本题的关键是化简，然后把给定的值代入计算．
在△ABC中，若|tanA-1|+($\frac {$\sqrt {3}$}{2}$-cosB)_=0，则∠C=°．
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105
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分析：
先根据非负数的性质求得tan A=1，cos B=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理解答即可．
解答：
解：∵|tanA-1|+($\frac {$\sqrt {3}$}{2}$-cosB)_=0，
∴tan A=1，cos B=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，
∴∠A=45°，∠B=30°．
∴∠C=105°．
故答案为105°．
点评：
本题主要考查特殊角的三角函数值与非负数的性质，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值及三角形内角和定理．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=$\frac {3}{5}$，则DE=．
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$\frac {15}{4}$
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分析：
在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．
解答：
解：∵BC=6，sinA=$\frac {3}{5}$，
∴AB=10，
∴AC=$\sqrt {}$=8，
∵D是AB的中点，
∴AD=$\frac {1}{2}$AB=5，
∵△ADE∽△ACB，
∴$\frac {DE}{BC}$=$\frac {AD}{AC}$，即$\frac {DE}{6}$=$\frac {5}{8}$，
解得：DE=$\frac {15}{4}$．
故答案为：$\frac {15}{4}$．
点评：
本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式．
在Rt△ABC中，∠C=90°，$\frac {4}{3}$，BC=8，则△ABC的面积为．
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24
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分析：
根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．
解答：
解：∵tanA=$\frac {BC}{AC}$=$\frac {4}{3}$，
∴AC=6，
∴△ABC的面积为$\frac {1}{2}$×6×8=24．
故答案为：24．
点评：
本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积．