如图,在面积为75cm_的锐角△ABC中,BC=15cm,从这张硬纸片上剪下一个正方形DEFG,使它的一边EF在BC上,顶点D、G分别在AB,AC上.则这个正方形的边长为cm.
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答案解析
分析:
过点A作AH⊥BC于点H,交DG于点M,先根据△ABC的面积为75cm_,BC=15cm求出AH的长,设这个正方形的边长为x,则MH=x,AM=AD-MH=AD-x,再根据DG∥BC可得出△ADG∽△ABC,根据相似三角形的性质即可得出结论.
解答:
解:过点A作AH⊥BC于点H,交DG于点M,
∵△ABC的面积为75cm_,BC=15cm,
∴$\frac {1}{2}$BC•AH=75,即$\frac {1}{2}$×15AH=75,解得AH=10cm,
设这个正方形的边长为x,则MH=x,AM=AH-MH=AH-x=10-x,
∵DG∥BC,
∴△ADG∽△ABC,
∴$\frac {DG}{BC}$=$\frac {AM}{AH}$,即$\frac {x}{15}$=$\frac {10-x}{10}$,解得x=6cm.
答:这个正方形的边长为6cm.
点评:
本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质和平行线分线段成比例定理,是各地中考考查相似三角形常见题型.