如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧$\overset{\frown}{AB}$上一点(不与A,B重合),则cosC的值为.
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答案解析
分析:
首先构造直径所对圆周角,利用勾股定理得出BD的长,再利用cosC=cosD=$\frac {BD}{AD}$求出即可.
解答:
解:连接AO并延长到圆上一点D,连接BD,
可得AD为⊙O直径,故∠ABD=90°,
∵⊙O的半径为5,
∴AD=10,
在Rt△ABD中,BD=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=8,
∵∠ADB与∠ACB所对同弧,
∴∠D=∠C,
∴cosC=cosD=$\frac {BD}{AD}$=$\frac {8}{10}$=$\frac {4}{5}$,
故答案为:$\frac {4}{5}$.
点评:
此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理,根据已知构造直角三角形ABD是解题关键.