如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为(保留三位有效数字)．
分析：
已知△ABE∽△DEF，那么点A、D对应，点B、E对应，点E、F对应，首先根据相似三角形得到的比例线段求出DF的长，再由勾股定理求得EF的值．
解答：
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°；
∵△ABE∽△DEF，
∴$\frac {AB}{AE}$=$\frac {DE}{DF}$，即$\frac {6}{9}$=$\frac {2}{DF}$，解得DF=3；
在Rt△DEF中，DE=2，DF=3，由勾股定理得：
EF=$\sqrt {}$=$\sqrt {13}$≈3.61．
故答案为：3.61．
点评：
此题主要考查的是相似三角形的性质，找准对应顶点是解题的关键．
已知正方形MNPQ内接于△ABC(如图所示)，若正方形边长是3，BC=12，则△ABC的面积=．
分析：
作AF⊥BC于F，交MQ于E，利用MQ∥BC得到△AMQ∽△ABC，然后利用相似三角形对应边的比相等可求得高AF的长度，最后求得△ABC的面积．
解答：
解：
作AE⊥BC于F，交MQ于E．
由题意可知：
∵MQ∥BC
∴△AMQ∽△ABC
∴$\frac {MQ}{BC}$=$\frac {AM}{AB}$=$\frac {1}{4}$
又∵$\frac {MN}{AF}$=$\frac {BM}{AB}$=$\frac {AB-AM}{AB}$=1-$\frac {AM}{AB}$=1-$\frac {1}{4}$=$\frac {3}{4}$
∴AF=$\frac {4}{3}$MN=4
∴S_△ABC=$\frac {12×4}{2}$=24
点评：
本题考查了相似三角形的判定与性质及正方形的性质等知识，综合性比较强，难度适中．
如图，四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC=21cm，高AD=15cm．则△AHG的面积=．
分析：
先根据题意易证△AHG∽△ABC，列出比例关系，可以解出内接正方形EFGH的边长；再根据三角形的面积公式计算即可．
解答：
解：设AD与HG的交点为I，
由题意知，
∵四边形EFGH是△ABC内接正方形，
∴HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴AI：AD=HG：BC，
设正方形的边长为x，
∴$\frac {15-x}{15}$=$\frac {x}{21}$，
解得x=$\frac {35}{4}$，
∴求正方形边长是$\frac {35}{4}$；
∵AI=AD-DI=15-$\frac {35}{4}$=$\frac {25}{4}$，HG=$\frac {35}{4}$，
∴△AHG的面积=$\frac {1}{2}$×$\frac {35}{4}$×$\frac {25}{4}$=$\frac {875}{32}$．
点评：
本题主要考查正方形的性质，三角形相似的判定和性质等知识点，不是很难．
如图，在面积为75cm_的锐角△ABC中，BC=15cm，从这张硬纸片上剪下一个正方形DEFG，使它的一边EF在BC上，顶点D、G分别在AB，AC上．则这个正方形的边长为cm．
分析：
过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点M，先根据△ABC的面积为75cm_，BC=15cm求出AH的长，设这个正方形的边长为x，则MH=x，AM=AD-MH=AD-x，再根据DG∥BC可得出△ADG∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得出结论．
解答：
解：过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点M，
∵△ABC的面积为75cm_，BC=15cm，
∴$\frac {1}{2}$BC•AH=75，即$\frac {1}{2}$×15AH=75，解得AH=10cm，
设这个正方形的边长为x，则MH=x，AM=AH-MH=AH-x=10-x，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴$\frac {DG}{BC}$=$\frac {AM}{AH}$，即$\frac {x}{15}$=$\frac {10-x}{10}$，解得x=6cm．
答：这个正方形的边长为6cm．
点评：
本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质和平行线分线段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常见题型．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是．
分析：
首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可．
解答：
解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=4，
∴AB=2CD=8，
则sinB=$\frac {AC}{AB}$=$\frac {6}{8}$=$\frac {3}{4}$．
故答案为：$\frac {3}{4}$．
点评：
本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义．
如图，圆O的直径CD=10cm，AB是圆O的弦，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8cm，则sin∠OAP=．
分析：
根据垂径定理由AB⊥CD得到AP=$\frac {1}{2}$AB=4cm，再在Rt△OAP中，利用勾股定理计算出OP=3，然后根据正弦的定义求解．
解答：
解：∵AB⊥CD，
∴AP=BP=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$×8=4cm，
在Rt△OAP中，OA=$\frac {1}{2}$CD=5，
∴OP=$\sqrt {}$=3，
∴sin∠OAP=$\frac {OP}{OA}$=$\frac {3}{5}$．
故答案为：$\frac {3}{5}$．
点评：
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和锐角三角函数．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=．
分析：
根据果AB=26，判断出半径OC=13，再根据垂径定理求出CE=$\frac {1}{2}$CD=12，在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数．
解答：
解：如图：
∵AB为⊙0直径，AB=26，
∴OC=$\frac {1}{2}$×26=13，
又∵CD⊥AB，
∴CE=$\frac {1}{2}$CD=12，
在Rt△OCE中，OE=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=5，
∴sin∠OCE=$\frac {OE}{OC}$=$\frac {5}{13}$．
故答案为$\frac {5}{13}$．
点评：
本题考查了垂径定理、勾股定理、锐角三角形的定义，旨在考查同学们的应用能力．
如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧$\overset{\frown}{AB}$上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为．
分析：
首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosC=cosD=$\frac {BD}{AD}$求出即可．
解答：
解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，
可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，
∵⊙O的半径为5，
∴AD=10，
在Rt△ABD中，BD=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=8，
∵∠ADB与∠ACB所对同弧，
∴∠D=∠C，
∴cosC=cosD=$\frac {BD}{AD}$=$\frac {8}{10}$=$\frac {4}{5}$，
故答案为：$\frac {4}{5}$．
点评：
此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD是解题关键．
如图，∠1的正切值等于．
分析：
根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．
解答：
解：根据圆周角的性质可得：∠1=∠2．
∵tan∠2=$\frac {1}{3}$，
∴∠1的正切值等于$\frac {1}{3}$．
点评：
本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
先化简，再求值：(x-$\frac {2x-1}{x}$)÷$\frac {x-1}{x}$=，其中x=cos60°．
分析：
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
解答：
解：原式=$\frac {x-2x+1}{x}$÷$\frac {x-1}{x}$
=$\frac {(x-1)}{x}$•$\frac {x}{(x+1)(x-1)}$
=$\frac {x-1}{x+1}$，
当x=cos60°=$\frac {1}{2}$时，原式=$\frac {$\frac {1}{2}$-1}{$\frac {1}{2}$+1}$=-$\frac {1}{3}$．
点评：
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是$\overset{\frown}{HG}$上的一点，则tan∠EPF的值是．
分析：
连接HF，EG，FG，根据切线的性质和正方形的性质可知：FH⊥EG，再由圆周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，问题得解．
解答：
解：连接HF，EG，FG，
∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，
∴FH⊥EG，
∵OG=OF，
∴∠OGF=45°，
∵∠EPF=∠OGF，
∴tan∠EPF=tan45°=1，
故答案为：1．
点评：
本题考查了正方形的性质、切线的性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义，题目的综合性较强，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．