已知正方形MNPQ内接于△ABC(如图所示),若正方形边长是3,BC=12,则△ABC的面积=.
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答案解析
分析:
作AF⊥BC于F,交MQ于E,利用MQ∥BC得到△AMQ∽△ABC,然后利用相似三角形对应边的比相等可求得高AF的长度,最后求得△ABC的面积.
解答:
解:作AE⊥BC于F,交MQ于E.
由题意可知:
∵MQ∥BC
∴△AMQ∽△ABC
∴$\frac {MQ}{BC}$=$\frac {AM}{AB}$=$\frac {1}{4}$
又∵$\frac {MN}{AF}$=$\frac {BM}{AB}$=$\frac {AB-AM}{AB}$=1-$\frac {AM}{AB}$=1-$\frac {1}{4}$=$\frac {3}{4}$
∴AF=$\frac {4}{3}$MN=4
∴S_△ABC=$\frac {12×4}{2}$=24
点评:
本题考查了相似三角形的判定与性质及正方形的性质等知识,综合性比较强,难度适中.