在一块长为8、宽为2$\sqrt {}$的矩形中,恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形,且三角形的顶点都在矩形的边上.其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是.
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答案解析
分析:
设AE边为x,则DE边为8-x,根据相似三角形对应边成比例,列出比例式求解即可.
解答:
解:根据题意,截出的三角形是相似三角形,
设AE=x,则DE边为8-x,
∵△ABE∽△DEC,
∴$\frac {AE}{CD}$=$\frac {AB}{DE}$,
即$\frac {x}{2$\sqrt {3}$}$=$\frac {2$\sqrt {3}$}{8-x}$,
整理得x-8x+12=0,
解得x$_1$=2,x$_2$=6(舍去),
因此较短直角边的长为2.
故应填2.
点评:
本题主要利用相似三角形对应边成比例的性质,熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.