已知:如图,反比例函数y=$\frac {k}{x}$的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、点B(-4,n).则△OAB的面积=.
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答案解析
分析:
把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标,把A的坐标代入一次函数解析式求出即可;
(求出直线AB与y轴的交点C的坐标,分别求出△ACO和△BOC的面积,然后相加即可.
解答:
把A点(1,4)分别代入反比例函数y=$\frac {k}{x}$,一次函数y=x+b,得k=1×4,1+b=4,
解得k=4,b=3,
∴反比例函数的解析式是y=$\frac {4}{x}$,一次函数解析式是y=x+3;
如图,设直线y=x+3与y轴的交点为C,
当x=-4时,y=-1,
∴B(-4,-1),
当x=0时,y=+3,
∴C(0,3),
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac {1}{2}$$\frac {1}{2}$×3×1=$\frac {15}{2}$.
点评:
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,用待定系数法求出一次函数的解析式,三角形的面积,一次函数的图象等知识点,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目,用了数形结合思想.