如图,直线y=kx+b与反比例函数y=$\frac {k}{x}$(x<0)的图象相交于点A、点B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.则△AOC的面积=.
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答案解析
分析:
根据A的坐标为(-2,4),先求出k′=-8,再根据反比例函数求出B点坐标,从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6,求出直线与x轴的交点坐标后,即可求出S_△AOC=$\frac {1}{2}$CO•y_A=$\frac {1}{2}$×6×4=12.
解答:
解:∵点A(-2,4)在反比例函数图象上
∴4=$\frac {k′}{-2}$
∴k′=-8,(1分)
∴反比例函数解析式为y=$\frac {-8}{x}$;(2分)
∵B点的横坐标为-4,
∴y=-$\frac {8}{-4}$,
∴y=2,
∴B(-4,2)(3分)
∵点A(-2,4)、点B(-4,2)在直线y=kx+b上
∴4=-2k+b
2=-4k+b
解得k=1
b=6
∴直线AB为y=x+6(4分)
与x轴的交点坐标C(-6,0)
∴S_△AOC=$\frac {1}{2}$CO•y_A=$\frac {1}{2}$×6×4=12.(6分)
点评:
主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数$\frac {k}{x}$中k的几何意义,这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac {1}{2}$|k|.