在平行四边形ABCD中,E在DC上,若DE:EC=1:2,则BF:BE=:.
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答案解析
分析:
由题可知△ABF∽△CEF,然后根据相似比求解.
解答:
∵DE:EC=1:2
∴EC:CD=2:3即EC:AB=2:3
∵AB∥CD,
∴△ABF∽△CEF,
∴BF:EF=AB:EC=3:2.
∴BF:BE=3:5.
点评:
此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质.
在平行四边形ABCD中,E在DC上,若DE:EC=1:2,则BF:BE=:.
分析:
由题可知△ABF∽△CEF,然后根据相似比求解.
解答:
∵DE:EC=1:2
∴EC:CD=2:3即EC:AB=2:3
∵AB∥CD,
∴△ABF∽△CEF,
∴BF:EF=AB:EC=3:2.
∴BF:BE=3:5.
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此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质.
如图,E是▱ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,$\frac {CE}{AB}$=$\frac {1}{3}$,则CF的长为.
分析:
由四边形ABCD是平行四边形,即可得BC=AD=4,AB∥CD,继而可证得△FEC∽△FAB,由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
解答:
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=4,AB∥CD,
∴△FEC∽△FAB,
∴$\frac {CF}{BF}$=$\frac {CE}{AB}$=$\frac {1}{3}$,
∴$\frac {CF}{BC}$=$\frac {1}{2}$,
∴CF=$\frac {1}{2}$BC=$\frac {1}{2}$×4=2.
故答案为:2.
点评:
此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
如图,已知:△ABC中,DE∥BC,AD=3,DB=6,AE=2,则EC=.
分析:
△ABC中,DE∥BC,应用平行线分线段成比例的性质,可解答.
解答:
解:∵△ABC中,DE∥BC,
∴$\frac {AD}{BD}$$\frac {AE}{EC}$,
∵AD=3,DB=6,AE=2,
∴$\frac {3}{6}$$\frac {2}{EC}$,
∴EC=4.
故答案为:4.
点评:
本题主要考查平行线分线段分线段成比例定理的理解及运用;找准对应关系,避免错选其他答案.
将腰长为6cm,底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件,菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个角,菱形的其它顶点均在三角形的边上,则这个菱形的边长是或cm(从小到大依次填写).
分析:
根据菱形的内角是三角形的顶角和底角两种情况讨论解答.
解答:
解:如图,设菱形的边长为x,
①若∠A为菱形的内角,则
$\frac {DE}{AC}$=$\frac {BD}{AB}$,
即$\frac {x}{6}$=$\frac {6-x}{6}$,
解得x=3cm;
②若∠B为菱形的内角,则
$\frac {DF}{BC}$=$\frac {AD}{AB}$,
即$\frac {x}{5}$=$\frac {6-x}{6}$,
解得x=$\frac {30}{11}$cm.
所以菱形的边长是3或$\frac {30}{11}$cm.
故答案为:3或$\frac {30}{11}$.
点评:
本题要注意,因为内角不明确,要分两种情况讨论.
△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=3,AC=5,BC=10,则CF=.
分析:
根据DE∥BC,DF∥AC,得平行四边形DFCE,则CF=DE,再根据平行线分线段成比例定理进行计算即可得出CF.
解答:
解:∵DE∥BC,DF∥AC
∴四边形DFCE是平行四边形
∴CF=DE
∵DE∥BC
∴$\frac {DE}{BC}$=$\frac {AE}{AC}$=$\frac {3}{5}$
∴DE=6.
点评:
此题综合运用了平行四边形的判定和性质、平行线分线段成比例定理.
如图,在▱ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE=cm(用小数表示答案).
分析:
先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3,再根据BE=BC,CE=CD,∠1=∠2,∠3=∠D,进而得出∠1=∠2=∠3=∠D,故可得出△BCE∽△CDE,再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论.
解答:
解:∵四边形ABCD是平行四边形,AD=10cm,CD=6cm,
∴BC=AD=10cm,AD∥BC,
∴∠2=∠3,
∵BE=BC,CE=CD,
∴BE=BC=10cm,CE=CD=6cm,∠1=∠2,∠3=∠D,
∴∠1=∠2=∠3=∠D,
∴△BCE∽△CDE,
∴$\frac {BC}{CD}$=$\frac {CE}{DE}$,即$\frac {10}{6}$=$\frac {6}{DE}$,
解得DE=3.6cm.
故答案为:3.6.
点评:
本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质,根据题意得出△BCE∽△CDE是解答此题的关键.
如图,∠C=∠E=90°,AC=3,BC=4,AE=2,则AD=.
分析:
由∠C=∠E=90°,∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE,根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长.
解答:
解:∵∠C=∠E=90°,∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△ADE
∴AC:AE=BC:DE
∴DE=$\frac {8}{3}$
∴AD=$\sqrt {}$=$\frac {10}{3}$
点评:
本题在证明三角形相似的基础上,利用了相似三角形的性质:对应边的比相等.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,则图中相似的三角形有对.
分析:
根据四边形ABCD是平行四边形,得出DF∥BC,则△EFD∽△EBC,AB∥CD,得△EFD∽△BFA,从而得出△ABF∽△CEC.
解答:
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DF∥BC,AB∥CD,
∴△EFD∽△EBC,△EFD∽△BFA,
∴△ABF∽△CEB.
共3对.
故答案为3.
点评:
本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质,是基础知识要熟练掌握.
已知△ABC∽△DEF,其中AB=5,BC=6,CA=9,DE=3,那么△DEF的周长是.
分析:
根据相似的性质得$\frac {△ABC的周长}{△DEF的周长}$=$\frac {AB}{DE}$,即$\frac {5+6+9}{△DEF的周长}$=$\frac {5}{3}$,然后利用比例的性质计算即可.
解答:
∵△ABC∽△DEF,
∴$\frac {△ABC的周长}{△DEF的周长}$=$\frac {AB}{DE}$,即$\frac {5+6+9}{△DEF的周长}$=$\frac {5}{3}$,
∴△DEF的周长=12.
故答案为:12.
点评:
本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等;相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.
若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,则此三角形的周长扩大为原来的倍.
分析:
由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解.
解答:
∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,
∴扩大后的三角形与原三角形相似,
∵相似三角形的周长的比等于相似比,
∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍,
故答案为:5.
点评:
本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的周长的比等于相似比.
已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则ABC与△DEF的面积之比为:.
分析:
先根据相似三角形的性质求出其相似比,再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可.
解答:
∵△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,
∴三角形的相似比是3:1,
∴△ABC与△DEF的面积之比为9:1.
故答案为:9:1.
点评:
本题考查的是相似三角形的性质,即相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的面积的比等于相似比的平方.