已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为：．
分析：
先根据相似三角形的性质求出其相似比，再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可．
解答：
∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，
∴三角形的相似比是3：1，
∴△ABC与△DEF的面积之比为9：1．
故答案为：9：1．
点评：
本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为．
分析：
先判定出△AOD和△BOC相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解．
解答：
解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∴$\frac {△AOD的面积}{△BOC的面积}$=($\frac {AD}{BC}$)_，
∵AD=1，BC=3，△AOD的面积为3，
∴$\frac {3}{△BOC的面积}$=($\frac {1}{3}$)_=$\frac {1}{9}$，
∴△BOC的面积=9×3=27．
故答案为：27．
点评：
本题考查了相似三角形的判定与性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，根据平行判定出两个三角形相似是解题的关键．
已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为：．
分析：
根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．
解答：
解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，
因为S_△ABC：S_△DEF=4：25=($\frac {2}{5}$)_，所以△ABC与△DEF的相似比为2：5．
点评：
本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为．
分析：
根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解．
解答：
解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：4，
∵△ABC的周长为6，
∴△A′B′C′的周长=6×$\frac {4}{3}$=8．
故答案为：8．
点评：
本题主要考查了相似三角形周长的比等于相似比的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为：．
分析：
根据相似三角形的周长比等于相似比，即可得出结果．
解答：
∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，
又∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴它们的周长比为3：4．
点评：
此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．
如图，已知平行四边形ABCD，E是BD上的点，BE：ED=1：2，F、G分别是BC、CD上的点，EF∥CD，EG∥BC，若S_平行四边形ABCD=1，则S_平行四边形EFCG=．
分析：
根据平行四边形的性质：对角线分的得两个三角形全等即面积相等，再根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△BEF和△EDG的面积，进而求出四边形EFCG的面积．
解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，
∴△ABD≌CDB，
∴S_△ABD=S_△CBD=$\frac {1}{2}$S_平行四边形ABCD=$\frac {1}{2}$×1=$\frac {1}{2}$，
∵EF∥DC，
∴△BFE∽△BCD，
∵BE：ED=1：2，
∴BE：BD=1：3，
∴S_△BEF：S_△BCD=1：9，
∴S_△BEF=$\frac {1}{9}$×$\frac {1}{2}$=$\frac {1}{18}$，
同理可得：S_△DEG=$\frac {4}{9}$×$\frac {1}{2}$=$\frac {2}{9}$，
∴S_平行四边形EFCG=$\frac {1}{2}$-$\frac {1}{18}$-$\frac {2}{9}$=$\frac {2}{9}$．
故答案为：$\frac {2}{9}$．
点评：
本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定以及相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方．
如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为cm．
分析：
依据相似三角形周长的比等于相似比，即可求解．
解答：
设较大的三角形的周长是xcm．
根据题意得：15：x=3：5．解得x=25cm．
点评：
本题主要考查的是对于相似三角形性质：相似三角形周长的比等于相似比的掌握．
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=$\frac {1}{2}$BC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若AE：DE=2：1，则$\frac {△AEF的面积}{△CBF的面积}=．
分析：
设DE=a，则AE=2a，则AD=3a，根据AD=$\frac {1}{2}$BC，得到BC=6a，从而可以得到AE与BC的比，由AD∥BC，得到△AEF∽△CBF，三角形的相似比是$\frac {1}{3}$，根据面积的比是相似比的平方可求得其面积的相似比．
解答：
解：根据AE：DE=2：1，可以设DE=a，则AE=2a，则AD=3a，根据AD=$\frac {1}{2}$BC，得到BC=6a，则$\frac {AE}{BC}$$\frac {2a}{6a}$$\frac {1}{3}$，由AD∥BC，得到△AEF∽△CBF，三角形的相似比是$\frac {1}{3}$，面积的比是相似比的平方，因而则$\frac {△AEF的面积}{△CBF的面积}$=$\frac {1}{9}$．
点评：
本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．
分析：
根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．
解答：
设旗杆高度为x米，
由题意得，$\frac {1.8}{3}$=$\frac {x}{25}$，
解得x=15．
故答案为：15．
点评：
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．
如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．
分析：
根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解答：
由题意得，CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴$\frac {CD}{AB}$=$\frac {OD}{OB}$，
即$\frac {3}{AB}$=$\frac {6}{6+12}$，
解得AB=9．
故答案为：9．
点评：
本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．
在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为m．
分析：
先根据同一时刻物高与影长成正比求出MN的影长，再根据此影长列出比例式即可．
解答：
解：解：过N点作ND⊥PQ于D，
∴$\frac {BC}{AB}$$\frac {DN}{QD}$，
又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，
∴QD=$\frac {AB•DN}{BC}$=1.5，
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(米)．
答：木竿PQ的长度为2.3米．
点评：
在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．