如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=$\frac {1}{2}$BC,E为AD上一点,AC与BE交于点F,若AE:DE=2:1,则$\frac {△AEF的面积}{△CBF的面积}=.
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答案解析
分析:
设DE=a,则AE=2a,则AD=3a,根据AD=$\frac {1}{2}$BC,得到BC=6a,从而可以得到AE与BC的比,由AD∥BC,得到△AEF∽△CBF,三角形的相似比是$\frac {1}{3}$,根据面积的比是相似比的平方可求得其面积的相似比.
解答:
解:根据AE:DE=2:1,可以设DE=a,则AE=2a,则AD=3a,根据AD=$\frac {1}{2}$BC,得到BC=6a,则$\frac {AE}{BC}$$\frac {2a}{6a}$$\frac {1}{3}$,由AD∥BC,得到△AEF∽△CBF,三角形的相似比是$\frac {1}{3}$,面积的比是相似比的平方,因而则$\frac {△AEF的面积}{△CBF的面积}$=$\frac {1}{9}$.
点评:
本题主要考查了相似三角形的性质,相似三角形的面积的比等于相似比的平方.