为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处,然后观测考沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7m,观测者目高CD=1.6m,则树高AB约是.(精确到0.1m)
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答案解析
分析:
如图容易知道CD⊥BD,AB⊥BE,即∠CDE=∠ABE=90°.由光的反射原理可知∠CED=∠AEB,这样可以得到△CED∽△AEB,然后利用对应边成比例就可以求出AB.
解答:
解:由题意知∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE=90°,
∴△CED∽△AEB.
∴$\frac {CD}{DE}$$\frac {AB}{BE}$,
∴$\frac {1.6}{2.7}$$\frac {AB}{8.7}$,
∴AB≈5.2米.
故答案为:5.2m.
点评:
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的性质就可以求出结果.