高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m,同一时刻附近有一建筑物的影子长20米,则该建筑物的高为米.
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答案解析
分析:
要求出建筑物的高,利用在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同解题.
解答:
设建筑物高为x,根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得
6:4=x:20,
∴x=30.
∴建筑物的高为30米.
点评:
本题考查了相似三角形的判定和性质,解题关键是了解在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同.
高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m,同一时刻附近有一建筑物的影子长20米,则该建筑物的高为米.
分析:
要求出建筑物的高,利用在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同解题.
解答:
设建筑物高为x,根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得
6:4=x:20,
∴x=30.
∴建筑物的高为30米.
点评:
本题考查了相似三角形的判定和性质,解题关键是了解在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同.
如图,身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处,测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m,则旗杆的高度为m.
分析:
利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出旗杆的高度即可.
解答:
∵同一时刻物高与影长成正比例.
设旗杆的高是xm.
∴1.6:1.2=x:9
∴x=12.
即旗杆的高是12米.
故答案为12.
点评:
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出旗杆的高度,体现了方程的思想.
如图,在同一时刻,小明测得他的影长为1米,距他不远处的一棵槟榔树的影长为6米,已知小明的身高为1.5米,则这棵槟榔树的高是米.
分析:
在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.
解答:
解:根据相同时刻的物高与影长成比例,设树的高度为xm,
则$\frac {1}{1.5}$=$\frac {6}{x}$,
解得x=9.
故答案为:9.
点评:
本题主要考查同一时刻物高和影长成正比.考查利用所学知识解决实际问题的能力.
格桑的身高是1.6米,她的影长是2米,同一时刻,学校旗杆的影长是10米,则旗杆的高是米.
分析:
根据同时同地的物高与影长对应成比例列出比例式进行计算即可得解.
解答:
解:设旗杆的高是h米,
根据题意得,$\frac {h}{10}$=$\frac {1.6}{2}$,
解得h=8.
故答案为:8.
点评:
本题考查了相似三角形的应用,利用“同时同地的物高与影长对应成比例列出比例式”是解题的关键.
如图所示,某班上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲身高1.8米,乙身高1.5米,甲的影长是6米,则甲、乙同学相距米.
分析:
根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似,列出比例式解答.
解答:
解:设两个同学相距x米,
∵△ADE∽△ACB,
∴$\frac {DE}{BC}$$\frac {AD}{AC}$,
∴$\frac {1.5}{1.8}$$\frac {6-x}{6}$,
解得:x=1.
故答案为1.
点评:
本题考查了相似三角形的应用,根据身高与影长的比例不变,得出三角形相似,运用相似比即可解答.
如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是米.
分析:
根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似,列出比例式解答.
解答:
解:设甲的影长是x米,
∵BC⊥AC,ED⊥AC,
∴△ADE∽△ACB,
∴$\frac {DE}{BC}$=$\frac {AD}{AC}$,
∵CD=1m,BC=1.8m,DE=1.5m,
∴$\frac {1.5}{1.8}$=$\frac {x-1}{x}$,
解得:x=6.
所以甲的影长是6米.
点评:
根据身高与影长的比例不变,得出三角形相似,运用相似比即可解答.
如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD.且测得AB=1.4米,BP=2.1米,PD=12米.那么该古城墙CD的高度是米.
分析:
由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD,再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP,得到$\frac {AB}{CD}$=$\frac {BP}{PD}$代入数值求的CD=8.
解答:
解:∵∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP,
∴△ABP∽△CDP
∴$\frac {AB}{CD}$=$\frac {BP}{PD}$即$\frac {1.4}{CD}$=$\frac {2.1}{12}$
解得:CD=8米.
点评:
本题考查了直角三角形的有关知识,同时渗透光学中反射原理,注意到相似三角形,解决本题关键.
如图,已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC:OA=1:2,量得CD=10mm,则零件的厚度x=mm.
分析:
要求零件的厚度,由题可知只需求出AB即可.因为CD和AB平行,可得△AOB∽△COD,可以根据相似三角形对应边成比例即可解答.
解答:
∵两条尺长AC和BD相等,OC=OD
∴OA=OB
∵OC:OA=1:2
∴OD:OB=OC:OA=1:2
∵∠COD=∠AOB
∴△AOB∽△COD
∴CD:AB=OC:OA=1:2
∵CD=10mm
∴AB=20mm
∴2x+20=25
∴x=2.5mm.
点评:
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出零件的内孔直径AB即可求得x的值.
如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于N,量得MN=38m,则AB的长为m.
分析:
先根据MN∥AB可判断出△CMN∽△CAB,再根据相似三角形的对应边成比例列出方程解答即可.
解答:
解:∵MN∥AB,AM=3MC,
∴△CMN∽△CAB,$\frac {MC}{AC}$=$\frac {1}{4}$,
∴$\frac {MC}{AC}$=$\frac {MN}{AB}$,即$\frac {1}{4}$=$\frac {38}{AB}$,AB=38×4=152m.
∴AB的长为152m.
点评:
本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.
甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高为米.
分析:
由于人和地面是垂直的,即人和路灯平行,构成相似三角形.根据对应边成比例,列方程解答即可.
解答:
解:根据题意知,DE∥AB
∴△CDE∽△CAB
∴$\frac {DE}{AB}$=$\frac {CE}{BC}$
即$\frac {1.5}{AB}$=$\frac {5}{30}$
解得AB=9m.
点评:
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出路灯的高度,体现了方程的思想.
如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.则CF=cm.
分析:
利用“两角法”证得这两个三角形相似;然后由相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度.
解答:
如图,在矩形ABCD中:∠DFC=∠EFB,∠EBF=∠FCD=90°,
∴△BEF∽△CDF;
∵△BEF∽△CDF.
∴$\frac {BE}{CD}$=$\frac {BF}{CF}$,即$\frac {70}{130}$=$\frac {260-CF}{CF}$,
解得:CF=169.
即:CF的长度是169cm.
点评:
本题考查了相似三角形的应用.此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的.