如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米．
分析：
根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．
解答：
解：设两个同学相距x米，
∵△ADE∽△ACB，
∴$\frac {DE}{BC}$$\frac {AD}{AC}$，
∴$\frac {1.5}{1.8}$$\frac {6-x}{6}$，
解得：x=1．
故答案为1．
点评：
本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．
如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米．
分析：
根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．
解答：
解：设甲的影长是x米，
∵BC⊥AC，ED⊥AC，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac {DE}{BC}$=$\frac {AD}{AC}$，
∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，
∴$\frac {1.5}{1.8}$=$\frac {x-1}{x}$，
解得：x=6．
所以甲的影长是6米．
点评：
根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．
如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是米．
分析：
由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD，再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到$\frac {AB}{CD}$=$\frac {BP}{PD}$代入数值求的CD=8．
解答：
解：∵∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，
∴△ABP∽△CDP
∴$\frac {AB}{CD}$=$\frac {BP}{PD}$即$\frac {1.4}{CD}$=$\frac {2.1}{12}$
解得：CD=8米．
点评：
本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，注意到相似三角形，解决本题关键．
如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm，则零件的厚度x=mm．
分析：
要求零件的厚度，由题可知只需求出AB即可．因为CD和AB平行，可得△AOB∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答．
解答：
∵两条尺长AC和BD相等，OC=OD
∴OA=OB
∵OC：OA=1：2
∴OD：OB=OC：OA=1：2
∵∠COD=∠AOB
∴△AOB∽△COD
∴CD：AB=OC：OA=1：2
∵CD=10mm
∴AB=20mm
∴2x+20=25
∴x=2.5mm．
点评：
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出零件的内孔直径AB即可求得x的值．
如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为m．
分析：
先根据MN∥AB可判断出△CMN∽△CAB，再根据相似三角形的对应边成比例列出方程解答即可．
解答：
解：∵MN∥AB，AM=3MC，
∴△CMN∽△CAB，$\frac {MC}{AC}$=$\frac {1}{4}$，
∴$\frac {MC}{AC}$=$\frac {MN}{AB}$，即$\frac {1}{4}$=$\frac {38}{AB}$，AB=38×4=152m．
∴AB的长为152m．
点评：
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．
分析：
由于人和地面是垂直的，即人和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．
解答：
解：根据题意知，DE∥AB
∴△CDE∽△CAB
∴$\frac {DE}{AB}$=$\frac {CE}{BC}$
即$\frac {1.5}{AB}$=$\frac {5}{30}$
解得AB=9m．
点评：
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了方程的思想．
如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．则CF=cm．
分析：
利用“两角法”证得这两个三角形相似；然后由相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．
解答：
如图，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，
∴△BEF∽△CDF；
∵△BEF∽△CDF．
∴$\frac {BE}{CD}$=$\frac {BF}{CF}$，即$\frac {70}{130}$=$\frac {260-CF}{CF}$，
解得：CF=169．
即：CF的长度是169cm．
点评：
本题考查了相似三角形的应用．此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的．
如图，△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A$_1$B$_1$C$_1$的面积是．
分析：
由△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$为位似图形，位似比是1：2，即可得△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$为相似三角形，且相似比为1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．
解答：
解：∵△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$为位似图形，
∴△ABC∽△A$_1$B$_1$C$_1$，
∵位似比是1：2，
∴相似比是1：2，
∴△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$的面积比为：1：4，
∵△ABC的面积为3，
∴△A$_1$B$_1$C$_1$的面积是：3×4=12．
故答案为：12．
点评：
此题考查了位似图形的性质．注意位似图形是相似图形的特殊情况，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．
如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是：．
分析：
由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=20cm，即可求得其相似比，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案．
解答：
∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，
∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．
故答案为：1：2．
点评：
此题考查了多边形位似的知识．注意位似是相似的特殊形式与相似多边形的周长的比等于其相似比知识的应用．
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′=cm．
分析：
根据△ABC与△A′B′C′是位似图形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．
解答：
解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形
∴△ABC∽△A′B′C′
∵位似比是1：2
∴AB：A′B′=1：2
∵AB=2cm
∴A′B′=4cm．
位似中心如图点O．
点评：
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．
如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是(，)．
分析：
连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．
解答：
解：连接BB$_1$，A$_1$A，易得交点为(9，0)．
点评：
用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．