如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为m．
分析：
先根据MN∥AB可判断出△CMN∽△CAB，再根据相似三角形的对应边成比例列出方程解答即可．
解答：
解：∵MN∥AB，AM=3MC，
∴△CMN∽△CAB，$\frac {MC}{AC}$=$\frac {1}{4}$，
∴$\frac {MC}{AC}$=$\frac {MN}{AB}$，即$\frac {1}{4}$=$\frac {38}{AB}$，AB=38×4=152m．
∴AB的长为152m．
点评：
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．
分析：
由于人和地面是垂直的，即人和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．
解答：
解：根据题意知，DE∥AB
∴△CDE∽△CAB
∴$\frac {DE}{AB}$=$\frac {CE}{BC}$
即$\frac {1.5}{AB}$=$\frac {5}{30}$
解得AB=9m．
点评：
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了方程的思想．
如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．则CF=cm．
分析：
利用“两角法”证得这两个三角形相似；然后由相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．
解答：
如图，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，
∴△BEF∽△CDF；
∵△BEF∽△CDF．
∴$\frac {BE}{CD}$=$\frac {BF}{CF}$，即$\frac {70}{130}$=$\frac {260-CF}{CF}$，
解得：CF=169．
即：CF的长度是169cm．
点评：
本题考查了相似三角形的应用．此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的．
如图，△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A$_1$B$_1$C$_1$的面积是．
分析：
由△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$为位似图形，位似比是1：2，即可得△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$为相似三角形，且相似比为1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．
解答：
解：∵△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$为位似图形，
∴△ABC∽△A$_1$B$_1$C$_1$，
∵位似比是1：2，
∴相似比是1：2，
∴△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$的面积比为：1：4，
∵△ABC的面积为3，
∴△A$_1$B$_1$C$_1$的面积是：3×4=12．
故答案为：12．
点评：
此题考查了位似图形的性质．注意位似图形是相似图形的特殊情况，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．
如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是：．
分析：
由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=20cm，即可求得其相似比，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案．
解答：
∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，
∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．
故答案为：1：2．
点评：
此题考查了多边形位似的知识．注意位似是相似的特殊形式与相似多边形的周长的比等于其相似比知识的应用．
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′=cm．
分析：
根据△ABC与△A′B′C′是位似图形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．
解答：
解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形
∴△ABC∽△A′B′C′
∵位似比是1：2
∴AB：A′B′=1：2
∵AB=2cm
∴A′B′=4cm．
位似中心如图点O．
点评：
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．
如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A$_1$B$_1$C$_1$是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是(，)．
分析：
连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．
解答：
解：连接BB$_1$，A$_1$A，易得交点为(9，0)．
点评：
用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．
三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示)．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是：．
分析：
由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比．
解答：
解：∵$\frac {OA}{OA′}$$\frac {20}{50}$$\frac {2}{5}$，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是$\frac {2}{5}$．
点评：
本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比．
如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．
分析：
位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．
解答：
∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE=2：3，
∴DE=6．
故答案为：6．
点评：
本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．
在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为．
分析：
由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得$\frac {S_△ADE}{S_△ABC}$=($\frac {AE}{AB}$)_，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．
解答：
解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac {S_△ADE}{S_△ABC}$=($\frac {AE}{AB}$)_，
∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，
∴△ABC的面积为9，
∵AE=2，
∴$\frac {4}{9}$=($\frac {2}{AB}$)_，
解得：AB=3．
故答案为：3．
点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．
如图所示，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB．若∠ABD=α，则α=°．
分析：
根据DC∥AB，AD=DC，可以得到∠DAC=∠BAC，又等腰梯形ABCD中∠BAC=∠ABD，在等腰△ABD中，BD=AB利用三角形内角和定理列式求解即可．
解答：
解：∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴∠DAC=∠CAB，
∴∠DAB=2∠CAB=2α，
在等腰梯形ABCD中，∠CAB=∠ABD=α，
又∵BD=AB，
∴∠DAB=∠ADB，
∴在△ABD中，
α+2×2α=180°，
解得α=36°．
点评：
考查等腰梯形的性质，利用等边对等角的性质推出角的关系再利用三角形内角和定理求出角是解题的关键．