如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac {m}{x}$的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
则△AOB的面积=.
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答案解析
分析:
首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m,再把B(1,n)代入反比例函数关系式中可以求出n的值,然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式;△AOB的面积不能直接求出,要求出一次函数与x轴的交点坐标,然后利用面积的割补法球它的面积.S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC.
解答:
解:∵点A(-2,1)在反比例函数y=$\frac {m}{x}$的图象上,
∴m=(-2)×1=-2.
∴反比例函数的表达式为y=-$\frac {2}{x}$.
∵点B(1,n)也在反比例函数y=-$\frac {2}{x}$的图象上,
∴n=-2,即B(1,-2).
把点A(-2,1),点B(1,-2)代入一次函数y=kx+b中,
得$\left\{\begin{matrix}-2k+b=1 \ k+b=-2 \ \end{matrix}\right.$解得$\left\{\begin{matrix}k=-1 \ b=-1 \ \end{matrix}\right.$.
∴一次函数的表达式为y=-x-1.
∵在y=-x-1中,当y=0时,得x=-1.
∴直线y=-x-1与x轴的交点为C(-1,0).
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC,
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac {1}{2}$×1×1+$\frac {1}{2}$×1×2=$\frac {1}{2}$+1=$\frac {3}{2}$.
点评:
此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式,然后利用坐标来求三角形的面积.