如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac {m}{x}$的图象交于点A﹙-2,-5﹚,C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.连接OA,OC,则△AOC的面积=.
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答案解析
分析:
由反比例函数$\frac {m}{x}$的图象经过点A﹙-2,-5﹚可得反比例函数的表达式$\frac {10}{x}$,
又点C﹙5,n﹚在反比例函数的图象上可得C的坐标为﹙5,2﹚,而一次函数的图象经过点A、C,
将这两个点的坐标代入y=kx+b,可得所求一次函数的表达式为y=x-3.
把x=0代入一次函数y=x-3可得B点坐标为﹙0,-3﹚即OB=3又A点的横坐标为-2,C点的横坐标为5,
可得S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=$\frac {1}{2}$$\frac {1}{2}$$\frac {1}{2}$$\frac {21}{2}$.
解答:
解:∵反比例函数$\frac {m}{x}$的图象经过点A﹙-2,-5﹚,
∴m=(-2)×(-5)=10
∴反比例函数的表达式为$\frac {10}{x}$.(2分)
∵点C﹙5,n﹚在反比例函数的图象上,
∴$\frac {10}{5}$=2,
∴C的坐标为﹙5,2﹚.(3分)
∵一次函数的图象经过点A,C,将这两个点的坐标代入y=kx+b,
得$\left\{\begin{matrix}-5=-2k+b \ 2=5k+b \ \end{matrix}\right.$,解得$\left\{\begin{matrix}k=1 \ b=-3 \ \end{matrix}\right.$(5分)
∴所求一次函数的表达式为y=x-3.(6分)
∵一次函数y=x-3的图象交y轴于点B,
∴B点坐标为﹙0,-3﹚(7分)
∴OB=3
∵A点的横坐标为-2,C点的横坐标为5,
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=$\frac {1}{2}$$\frac {1}{2}$$\frac {1}{2}$$\frac {21}{2}$.(10分)
点评:
本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力.此题难度较大.